12．設集合A={x|a-1＜x＜a+1}，B={x|x＜-1或x＞2}．
（1）若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）若A∩B=∅，則$\left\{\begin{array}{l}{a-1≥-1}\\{a+1≤2}\end{array}\right.$，解不等式即可得到所求范圍；
（2）若A∪B=B，則A⊆B，則a+1≤-1或a-1≥2，解不等式即可得到所求范圍．

解答 解：（1）集合A={x|a-1＜x＜a+1}，B={x|x＜-1或x＞2}，
若A∩B=∅，則$\left\{\begin{array}{l}{a-1≥-1}\\{a+1≤2}\end{array}\right.$
即$\left\{\begin{array}{l}{a≥0}\\{a≤1}\end{array}\right.$，解得：0≤a≤1，
實數(shù)a的取值范圍時[0，1]；                            
（2）∵若A∪B=B，∴A⊆B                          
則a+1≤-1或a-1≥2，
解得：a≤-2或a≥3，
則實數(shù)a的取值范圍為（-∞，-2]∪[3，+∞）．

點評 本題考查集合的運算，主要是交集、并集，同時考查集合的包含關系，注意運用定義法，考查計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．在三棱錐ABC-A1B1C1中，側棱A1A⊥底面ABC，AC=1，A1A=2，∠BAC=90°，若直線AB1與直線A1C的夾角的余弦值是$\frac{4}{5}$，則棱AB的長度是1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．將函數(shù)$y=sin（x+\frac{π}{6}）$的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$（縱坐標不變），再往上平移1個單位，所得圖象對應的函數(shù)在下面哪個區(qū)間上單調遞增（　�。�
A．$（-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}）$B．$（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$C．$（-\frac{π}{3}，\frac{π}{3}）$D．$（-\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．下列四個函數(shù)中，在（0，+∞）上增函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-1B．f（x）=log2x-4C．f（x）=3-2xD．f（x）=sinx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（x），且在[-3，-2]上是減函數(shù)，若A、B是銳角三角形ABC的兩個內角，則下列各式一定成立的是（　�。�
A．f（sinA）＜f（cosB）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（sinA）＞f（sinB）D．f（cosA）＞f（cosB）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．若實數(shù)x，y滿足|x|-ln $\frac{1}{y}$=0，則y關于x的函數(shù)的圖象形狀大致是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．當x∈（1，+∞）時，下列函數(shù)中圖象全在直線y=x下方的增函數(shù)是（　�。�
A．$y={x^{\frac{1}{2}}}$B．y=x2C．y=x3D．y=x-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=x2-4x+（2-a）lnx（a∈R且 a≠0）．
（1）當a=8時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間和極值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[e，e2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ABC=45°，PA⊥底面ABCD，AB=AC=PA=2，E、F分別為BC、AD的中點，點M在線段PD上．
（Ⅰ）求證：EF⊥平面PAC；
（Ⅱ）設$\frac{PM}{PD}=λ$，若直線ME與平面PBC所成的角θ的正弦值為$\frac{{\sqrt{15}}}{15}$，求λ的值．

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