6．已知函數(shù)f（x）的定義域為R且滿足-f（x）=f（-x），f（x）=f（2-x），則$f（{log_2}4+{log_4}8+{log_8}16-{e^{ln\frac{5}{6}}}）$=（　　）
A．1B．-1C．$\frac{3}{2}$D．0

分析 由已知可得函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（0）=0，函數(shù)f（x）的周期為4
又${log}_{2}^{4}{+log}_{4}^{8}{+log}_{8}^{16}-{e}^{ln\frac{5}{6}}$=2+$\frac{3}{2}$+$\frac{4}{3}$-$\frac{5}{6}=4$，即可

解答 解：∵-f（x）=f（-x），∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（0）=0
∵f（x）=f（2-x）⇒-f（-x）=f（2-x）
⇒f（x）=-f（x+2）
⇒f（x）=f（x+4），∴函數(shù)f（x）的周期為4
又∵${log}_{2}^{4}{+log}_{4}^{8}{+log}_{8}^{16}-{e}^{ln\frac{5}{6}}$=2+$\frac{3}{2}$+$\frac{4}{3}$-$\frac{5}{6}=4$
∴$f（{log_2}4+{log_4}8+{log_8}16-{e^{ln\frac{5}{6}}}）$=f（4）=f（0）=0
故選：D

點評 本題考查了函數(shù)的周期性、奇函數(shù)的性質(zhì)，考查了對數(shù)運算，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2（a∈R），y=f（x）的圖象連續(xù)不間斷．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當a=1時，設(shè)l是曲線y=f（x）的一條切線，切點是A，且l在點A處穿過函數(shù)y=f（x）的圖象（即動點在點A附近沿曲線y=f（x）運動，經(jīng)過點A時，從l的一側(cè)進入另一側(cè)），求切線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，當x≤0時，f（x）=x2+（3a-1）x，若函數(shù)y=f（x）-|ex-1|有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是$（0，\frac{2}{3}]$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知θ為銳角，且$sin（{θ-\frac{π}{4}}）=\frac{{\sqrt{2}}}{10}$，則sin2θ=$\frac{24}{25}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．給出下列三個結(jié)論：
①設(shè)回歸直線方程為$\widehat{y}$=2-2.5x，當變量x增加1個單位時，y平均增加2個單位；
②若命題p：?x0∈[1，+∞），$x_0^2-{x_0}-1＜0$，則￢p：?x∈（-∞，1），x2-x-1≥0；
③已知直線l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是$\frac{a}=-3$；
其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接收雨水．如果某個天池盆的盆口直徑為盆底直徑的兩倍，盆深為h（單位：寸），則該天池盆可測量出平面降雨量的最大值為（單位：寸）
提示：上、下底面圓的半徑分別為R、r，高為h的圓臺的體積的計算公式為V=$\frac{1}{3}$πh（R2+r2+Rr）（　�。�
A．$\frac{7}{12}$hB．$\frac{3}{4}$hC．$\frac{1}{2}$hD．h

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知等比數(shù)列{an}的各項為正數(shù)，且 9a32=a2a6，a3=2a2+9．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求數(shù)列$\left\{{\frac{1}{b_n}}\right\}$的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為120°，且|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=2，求：
（1）（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）；
（2）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|；
（3）|3$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)y=3sin3x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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