【題目】已知集合A={a2 , a+1,﹣3},B={a﹣3,a2+1,2a﹣1}若A∩B={﹣3},求實(shí)數(shù)a的值.
【答案】解:∵A∩B={﹣3},∴﹣3∈B,a2+1≠﹣3,
∴當(dāng)a﹣3=﹣3時,a=0,A={﹣3,0,1},B={﹣3,﹣1,1},
此時,A∩B={﹣3,1},與已知A∩B={﹣3}矛盾,不成立;
當(dāng)2a﹣1=﹣3時,a=﹣1,滿足A∩B={﹣3},
故a=﹣1
【解析】由A∩B={﹣3},得﹣3∈B,由此進(jìn)行分類討論,能求出實(shí)數(shù)a的值.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握交集的性質(zhì):(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,則AB,反之也成立才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如表所示:
已知
(1)求的值
(2)已知變量具有線性相關(guān)性,求產(chǎn)品銷量關(guān)于試銷單價(jià)的線性回歸方程 可供選擇的數(shù)據(jù)
(3)用表示(2)中所求的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值。當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值時,則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”。試求這6組銷售數(shù)據(jù)中的 “好數(shù)據(jù)”。
參考數(shù)據(jù):線性回歸方程中的最小二乘估計(jì)分別是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,g(x)=xlnx﹣a(x﹣1).
(1)求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(4,f(4))處的切線方程;
(2)若對任意x∈(0,+∞),不等式g(x)≥0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值的集合M;
(3)當(dāng)a∈M時,討論函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責(zé)之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之,問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還,他們各應(yīng)償還多少?已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還升, 升, 升,1斗為10升,則下列判斷正確的是( )
A. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且
B. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且
C. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且
D. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動員間進(jìn)行,比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝,比賽結(jié)束),假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同.
(1)求甲以4比1獲勝的概率;
(2)求乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率;
(3)求比賽局?jǐn)?shù)的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(選修4﹣5:不等式選講)
已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(1)當(dāng)a=﹣2時,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(2)設(shè)a>﹣1,且當(dāng) 時,f(x)≤g(x),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(1,3)B(3,1),C(﹣1,0)求:
(1)求BC及BC邊上的中線所在直線的方程;
(2)求BC邊上的垂直平分線所在直線方程;
(3)求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對一批產(chǎn)品的長度(單位:毫米)進(jìn)行抽樣檢測,如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn),產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上為一等品,在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品,在區(qū)間[10,15)和[30,35]上為三等品.用頻率估計(jì)概率,現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件,則其為二等品的概率是( )
A.0.09
B.0.20
C.0.25
D.0.45
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學(xué)玩游戲,對于給定的實(shí)數(shù)a1 , 按下列方法操作一次產(chǎn)生一個新的實(shí)數(shù):由甲、乙同時各擲一枚均勻的硬幣,如果出現(xiàn)兩個正面朝上或兩個反面朝上,則把a(bǔ)1乘以2后再減去12;如果出現(xiàn)一個正面朝上,一個反面朝上,則把a(bǔ)1除以2后再加上12,這樣就可以得到一個新的實(shí)數(shù)a2 , 對實(shí)數(shù)a2仍按上述方法進(jìn)行一次操作,又得到一個新的實(shí)數(shù)a3 , 當(dāng)a3>a1 , 甲獲勝,否則乙獲勝,若甲獲勝的概率為 ,則a1的取值范圍是( )
A.(﹣∞,12]
B.[24,+∞)
C.(12,24)
D.(﹣∞,12]∪[24,+∞)
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