【題目】小萌大學(xué)畢業(yè)后,家里給了她10萬元,她想辦一個“萌萌”加工廠,根據(jù)市場調(diào)研,她得出了一組毛利潤(單位:萬元)與投入成本(單位:萬元)的數(shù)據(jù)如下:

投入成本

0.5

1

2

3

4

5

6

毛利潤

1.06

1.25

2

3.25

5

7.25

9.98

為了預(yù)測不同投入成本情況下的利潤,她想在兩個模型,中選一個進行預(yù)測.

(1)根據(jù)投入成本2萬元和4萬元的兩組數(shù)據(jù)分別求出兩個模型的函數(shù)解析式,請你根據(jù)給定數(shù)據(jù)選出一個較好的函數(shù)模型進行預(yù)測(不必說明理由),并預(yù)測她投入8萬元時的毛利潤;

(2)若小萌準(zhǔn)備最少投入2萬元開辦加工廠,請預(yù)測加工廠毛利潤率的最大值,并說明理由.(

【答案】(1)17萬元 (2)

【解析】

(1)利用給出的數(shù)據(jù)把給出的兩個模型進行計算分別驗證,即可找出一個比較適合的模型;(2)根據(jù)題意寫出毛利潤率的表達式,利用函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)的最值.

(1)先求第一個模型的解析式,

由已知數(shù)據(jù)可得,解得

,

同理可求得

選擇作為較好的模型,

當(dāng)萬元時萬元.

(2)由已知

設(shè),,

,∴,,

,上是增函數(shù)

當(dāng)萬元時,.

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C.
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