【題目】已知函數(shù)f(x)=2lnx﹣ax2+3,若存在實(shí)數(shù)m、n∈[1,5]滿足n﹣m≥2時(shí),f(m)=f(n)成立,則實(shí)數(shù)a的最大值為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:由f(m)=f(n)2lnn﹣an2+3=2lnm﹣am2+3,∴a= .
令n=m+t,(t≥1),則a= ,(m∈[1,5],t≥2)
顯然g(m)═ ,在m∈[1,+∞)單調(diào)遞減,∴a≤g(1)= ,(t≥1)
令h(t)=g(1)= ,(t≥2),h′(t)=
∵t≥2,∴2ln(t+1)>1,則t2+2t﹣2ln(t+1)(t+1)2<0,
∴令h(t)=g(1)= ,(t≥2),單調(diào)遞減,
∴
∴實(shí)數(shù)a的最大值為 .
故選:B
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù),掌握求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值即可以解答此題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個(gè),其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)分別為2、3、4,乙袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)均為3,某人用左手從甲袋中取球,用右手從乙袋中取球,
(1)若左右手各取一球,求兩只手中所取的球顏色不同的概率;
(2)若一次在同一袋中取出兩球,如果兩球顏色相同則稱這次取球獲得成功.某人第一次左手先取兩球,第二次右手再取兩球,記兩次取球的獲得成功的次數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1所有的棱長(zhǎng)均為2,A1B= ,A1B⊥AC.
(Ⅰ)求證:A1C1⊥B1C;
(Ⅱ)求直線AC和平面ABB1A1所成角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1 , x2 , 則|x1﹣x2|=( )
A.
B.1+
C.2
D. +ln2
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過(guò)點(diǎn)P(1,0)的直線l的參數(shù)方程是 (t是參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C點(diǎn)的極坐標(biāo)方程為ρ=﹣4sin(θ﹣ ).
(1)判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系;
(2)若直線l與曲線C交于兩點(diǎn)A、B,求|PA||PB|的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)E(﹣2,0),點(diǎn)P時(shí)圓F:(x﹣2)2+y2=36上任意一點(diǎn),線段EP的垂直平分線交FP于點(diǎn)M,點(diǎn)M的軌跡記為曲線C.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)過(guò)F的直線交曲線C于不同的A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)N,已知 =m , =n ,求m+n的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= sin(ωx+φ)(ω>0,﹣ <φ< ),A( ,0)為f(x)圖象的對(duì)稱中心,B,C是該圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),若BC=4,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.(2k﹣ ,2k+ ),k∈Z
B.(2kπ﹣ π,2kπ+ π),k∈Z
C.(4k﹣ ,4k+ ),k∈Z
D.(4kπ﹣ π,4kπ+ π),k∈Z
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,a2=2,其前n項(xiàng)和Sn滿足: (n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若 ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計(jì) | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合計(jì) | 50 |
已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為 .
(Ⅰ)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(Ⅱ)是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由;
(Ⅲ)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃。F(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3名進(jìn)行其他方面的排查,記選出患胃病的女性人數(shù)為ξ,求ξ的分布列,數(shù)學(xué)期望以及方差;大氣污染會(huì)引起各種疾病,試淺談日常生活中如何減少大氣污染.
下面的臨界值表供參考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式K2= 其中n=a+b+c+d)
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com