（已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn)其離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點(diǎn)P在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn).求到直線距離的最小值.

（Ⅰ）；(Ⅱ)

解析試題分析：（Ⅰ）由離心率為，得①，又過點(diǎn)，得②，聯(lián)立①②求；
(Ⅱ)直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問題，一般會(huì)根據(jù)已知條件結(jié)合韋達(dá)定理列式確定參數(shù)的值或者取值范圍，設(shè)直線：，聯(lián)立橢圓方程，消去，得關(guān)于的二次方程，設(shè)，利用韋達(dá)定理將點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f0/a/ycdtf4.png" style="vertical-align:middle;" />在橢圓上，代入橢圓方程，得的等式①，點(diǎn)到直線的距離為，聯(lián)立①得關(guān)于，或的函數(shù)，進(jìn)而求其最小值，再考慮斜率不存在時(shí)的情況，求最小值，然后和斜率存在時(shí)候的最小值比較大小，得結(jié)論.
試題解析：（Ⅰ）由已知，所以, ①  又點(diǎn)在橢圓上，所以，     ②  由①②解之得,故橢圓的方程為 ；
(Ⅱ)當(dāng)直線有斜率時(shí)，設(shè)時(shí)，則由
消去得，
，  ③
設(shè)則，由于點(diǎn)在橢圓上，所以，從而，化簡(jiǎn)得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足③式，又點(diǎn)到直線的距離為：，并且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；當(dāng)直線無斜率時(shí)，由對(duì)稱性知，點(diǎn)一定在軸上，從而點(diǎn)為，直線為，所以點(diǎn)到直線的距離為1，所以點(diǎn)到直線的距離最小值為.
考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、韋達(dá)定理；3、點(diǎn)到直線的距離.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求l的方程；
(2)若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知的頂點(diǎn),過點(diǎn)的內(nèi)角平分線所在直線方程是，過點(diǎn)C的中線所在直線的方程是
（1）求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求直線BC的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知的頂點(diǎn)A為（3，－1），AB邊上的中線所在直線方程為，的平分線所在直線方程為，求BC邊所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線過點(diǎn)P(2,1)，夾在兩已知直線和之間的線段AB恰被點(diǎn)P平分.

（1）求直線的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)D(0,m)，且AD//，求：ABD的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)為極點(diǎn)，OX為極軸，且長(zhǎng)度單位相同，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為 ρsin(θ+)="0," 求與直線l垂直且與曲線C相切的直線m的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知兩條直線,相交于點(diǎn).
（1）求交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求滿足下列條件的直線方程：
（1）經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，且平行于直線；
（2）經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，且垂直于直線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分）已知直線：
（1）求證：不論實(shí)數(shù)取何值，直線總經(jīng)過一定點(diǎn).
（2）為使直線不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
（3）若直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積最小，求的方程.

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