已知點(diǎn)A（1，0），B（2，0）．若動(dòng)點(diǎn)M滿足
AB
•
BM
+
2
|
AM
|=0，則點(diǎn)M的軌跡方程為______．
設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），可得
AM
=（x-1，y），
AB
=（1，0），
BM
=（x-2，y）
∴
AB
•
BM
=1×（x-2）+0×y=x-2，
|AM|
=
(x-1)2+y2

∵動(dòng)點(diǎn)M滿足
AB
•
BM
+
2
|
AM
|=0，
∴（x-2）+
2
•
(x-1)2+y2
=0
移項(xiàng)，平方得（x-2）2=2[（x-1）2+y2]
整理，得x2+2y2=2，
所以點(diǎn)M的軌跡方程為：
x2
2
+y2=1．
故答案為：
x2
2
+y2=1
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在⊿ABC中，設(shè)，，，
（1）若⊿ABC為正三角形，求證：；
（2）若成立，⊿ABC是否為正三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若為的內(nèi)心，且滿足，則
的形狀為（    ）
A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知在□ABCD中，點(diǎn)A（1，1），B（2，3），CD的中點(diǎn)為E（4，1），將
□ABCD按向量a平移，使C點(diǎn)移到原點(diǎn)O.
（1）求向量a；
（2）求平移后的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，D是PC的中點(diǎn)，若
BD
=x
AB
+y
AC
+z
AP
，則x+y+z=（　　）
A．-1B．0C．
1
2
D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知角α∈(0，π)，向量
m
=(2，-1+cosα)，
n
=(-1，cos2α)，
m
∥
n
，f(x)=sinx+
3
cosx
（Ⅰ）求角α的大�。�
（Ⅱ）求函數(shù)f（x+α）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知兩定點(diǎn)M（4，0），N（1，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|
PM
|=2|
PN
|．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）若點(diǎn)G（a，0）是軌跡C內(nèi)部一點(diǎn)，過點(diǎn)G的直線l交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，令f(a)=
GA
•
GB
，求f（a）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知平面向量
α
，
β
(
α
≠
β
，
β
≠0）滿足|
α
|=1，（1）當(dāng)|
α
-
β
|=|
α
+
β
|=2時(shí)，求|
β
|的值；（2）當(dāng)
β
與
α
-
β
的夾角為120°時(shí)，求|
β
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y＝x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若P(2,2)為AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案