Question

3．已知兩直線l₁：mx+8y+n=0和l₂：2x+my-1=0，試確定m，n的值，使其分別滿足如下條件：
（1）l₁∥l₂；
（2）l₁⊥l₂且l₁在y軸上的截距為-1；
（3）l₁與l₂相交于點(diǎn)P（m，-1）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直線l₁和l₂平行，可得$\frac{m}{2}=\frac{8}{m}≠\frac{n}{-1}$，解出即可得出．
（2）對m分類討論，利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．
（3）把x=m，y=-1分別代入兩條直線方程可得：m²-8+n=0，2m-m-1=0，聯(lián)立解出即可得出．

解答 解：（1）∵直線l₁：mx+8y+n=0和l₂：2x+my-1=0平行，∴$\frac{m}{2}=\frac{8}{m}≠\frac{n}{-1}$，
解得：m=4，n≠-2或 m=-4，n≠2．
（2）m=0時(shí)，兩條直線方程分別化為：l₁：8y+n=0，2x-1=0，
此時(shí)兩條直線相互垂直．對于直線l₁，令y=-1，解得n=8．∴m=0，n=8．
m≠0時(shí)，由于兩條直線相互垂直可得：$-\frac{m}{8}$×$（-\frac{2}{m}）$=-1，無解，舍去．
綜上可得：m=0，n=8．
（3）把x=m，y=-1分別代入兩條直線方程可得：m²-8+n=0，2m-m-1=0，
解得m=1，n=7．

點(diǎn)評 本題考查了平行直線與相互垂直的直線與斜率的關(guān)系，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．