分析 (I)由圓C的圓心C的極坐標(biāo)為(2,$\frac{π}{3}$),即$(1,\sqrt{3})$,半徑為2,可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:$(x-1)^{2}+(y-\sqrt{3})^{2}$=4,展開(kāi) 利用互化公式即可化為極坐標(biāo)方程.
(II)把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程可得:t2+2tcosφ-3=0,利用根與系數(shù)的關(guān)系可得:|MN|=|t1-t2|=$\sqrt{({t}_{1}+{t}_{2})^{2}-4{t}_{1}{t}_{2}}$,再利用三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出.
解答 解:(I)由圓C的圓心C的極坐標(biāo)為(2,$\frac{π}{3}$),即$(1,\sqrt{3})$,半徑為2,可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:$(x-1)^{2}+(y-\sqrt{3})^{2}$=4,
展開(kāi)可得:x2+y2-2x-2$\sqrt{3}$y=0,化為極坐標(biāo)方程:ρ2-2ρcosθ-2$\sqrt{3}$ρsinθ=0,即ρ=2cosθ+2$\sqrt{3}$sinθ=4cos$(\frac{π}{3}-θ)$.
(II)把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程可得:t2+2tcosφ-3=0,
∴t1+t2=-2cosφ,t1t2=-3.
∴|MN|=|t1-t2|=$\sqrt{({t}_{1}+{t}_{2})^{2}-4{t}_{1}{t}_{2}}$=2$\sqrt{co{s}^{2}φ+3}$,
∵φ∈[0,$\frac{π}{3}$],∴cosφ∈$[\frac{1}{2},1]$,cos2φ∈$[\frac{1}{4},1]$.
∴|MN|∈$[\sqrt{13},4]$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、直線參數(shù)方程的應(yīng)用、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | (2,$-\frac{2π}{3}$) | B. | (2,$-\frac{π}{3}$) | C. | (2,$\frac{π}{3}$) | D. | (2,$\frac{2π}{3}$) |
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