【題目】已知函數(shù)在其定義域內存在單調遞減區(qū)間．

（1）求f(x)的單調遞減區(qū)間；

（2）設函數(shù)，（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．是否存在實數(shù)a，使g(x)在［a，－a］上為減函數(shù)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由。

【答案】（1）見解析（2）時，在上為減函數(shù)．

【解析】

（1）求導函數(shù)，對a進行分類討論，判斷導數(shù)的符號即可判斷單調區(qū)間。

（2）根據(jù)定義域，討論當a取不同范圍時，導數(shù)的符號；通過不等式恒成立即可求得a的范圍。

（1）．由題意知．

當時，的單調遞減區(qū)間為；

當時，的單調遞減區(qū)間為；

當時，的單調遞減區(qū)間為．

（2）由區(qū)間知．設，．

（i）當時，，由題意得在上單調遞減．

，

設，

即在區(qū)間上恒成立．

在上單調遞增，故，解得．

∴．

（ii）當時，，由（1）知在上單調遞減．

∴在上單調遞減，即在區(qū)間上恒成立．

由前述可知，在上單調遞減，在上單調遞增，∴，

化簡得，判別式小于0，恒成立．

另一方面，由，解得或．

∴．

綜上，當時，在上為減函數(shù)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解某市民眾對某項公共政策的態(tài)度，在該市隨機抽取了50名市民進行調查，作出他們的月收入（單位：百元，范圍：）的頻率分布直方圖，同時得到他們月收入情況以及對該項政策贊成的人數(shù)統(tǒng)計表：

月收入

贊成的人數(shù)

4

8

12

5

2

2

（1）求月收入在內的頻率，補全頻率分布直方圖，并在圖中標出相應縱坐標；

（2）若從月收入在內的被調查者中隨機選取2人，求這2人對該項政策都不贊成的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將正方形沿對角線折成直二面角，

①與平面所成角的大小為

②是等邊三角形

③與所成的角為

④

⑤二面角為

則上面結論正確的為_______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，有一個等腰直角三角板垂直于平面，有一條長為7的細線，其兩端分別位于處，現(xiàn)用鉛筆拉緊細線，在平面上移動.

圖① 圖②

（1）圖②中的的長為多少時，平面？并給出證明.

（2）在（1）的情形下，求三棱錐的高.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一個幾何體是由一個直角三角形繞其斜邊旋轉一周所形成的．若該三角形的周長為12米，三邊長由小到大依次為a，b，c，且b恰好為a，c的算術平均數(shù)．

（1）求a，b，c；

（2）若在該幾何體的表面涂上一層油漆，且每平方米油漆的造價為5元，求所涂的油漆的價格．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的實軸長為4，焦距為．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設直線l經過點且與橢圓C交于不同的兩點M，N（異于橢圓的左頂點），設點Q是x軸上的一個動點．直線QM，QN的斜率分別為，，試問：是否存在點Q，使得為定值？若存在．求出點Q的坐標及定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

(2)設，不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)R.

（1）討論的單調性；

（2）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四名同學組成一個4100米接力隊，老師要安排他們四人的出場順序，以下是他們四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；�。喝绻也慌艿诙�，我就不跑第一棒.老師聽了他們四人的對話，安排了一種合理的出場順序，滿足了他們的所有要求，據(jù)此我們可以斷定在老師安排的出場順序中跑第三棒的人是( )

A.甲B.乙C.丙D.丁

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