Question

【題目】設(shè)函數(shù)f′（x）是偶函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x≠0時(shí)，恒有xf′（x）＞0，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（log32），則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A.a＜b＜c
B.a＜c＜b
C.c＜b＜a
D.c＜a＜b

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵當(dāng)x≠0時(shí)，有xf′（x）＞0，

∴x＞0時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增．

又函數(shù)f（x）為R上的偶函數(shù)，

∴a=f（log0.53）=f（log23），

∵0＜log32＜log23＜log25，

∴f（log32）＜f（log23）＜f（log25），

∴c＜a＜b．

故選：D．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了基本求導(dǎo)法則的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握若兩個(gè)函數(shù)可導(dǎo)，則它們和、差、積、商必可導(dǎo)；若兩個(gè)函數(shù)均不可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo)才能正確解答此題．