【題目】一個多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖，M，N分別為A1B，B1C1的中點.

下列結(jié)論中正確的個數(shù)有　(　　)

①直線MN與A1C相交.

②MN⊥BC.

③MN∥平面ACC1A1.

④三棱錐N-A1BC的體積為=a3.

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

【答案】B

【解析】取A1B1的中點D，連結(jié)DM、DN．

由于M、N分別是所在棱的中點，

所以可得DN∥A1C1，DN平面A1AC1C，A1C1平面A1AC1C，所以DN∥平面A1AC1C．

同理可證DM∥平面A1AC1C．

又∵DM∩DN=D，

所以平面DMN∥平面A1AC1C，

所以直線MN與A1C 相交不成立，①錯誤；

由三視圖可得A1C1⊥平面BCC1B1．

所以DN⊥平面BCC1B1，

所以DN⊥BC，

又易知DM⊥BC，

所以BC⊥平面DMN，

所以BC⊥MN，②正確；

由①中，平面DMN∥平面A1AC1C，

可得：MN∥平面ACC1A1，③正確；

因為a3，所以④正確．

綜上，②③④正確．

故選：B

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC邊的中點，AE⊥AD，AE交CB的延長線于E，則下面結(jié)論中正確的是（　�。�

A.△AED∽△ACB
B.△AEB∽△ACD
C.△BAE∽△ACE
D.△AEC∽△DAC

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(1)求圓C的方程；

(2)過點M(1，0)的直線與圓C交于A，B兩點(A在x軸上方)，問在x軸正半軸上是否存在定點N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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（Ⅰ）寫出橢圓C的普通方程和直線l的傾斜角；
（Ⅱ）若點P（1，2），設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求|PA|·|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，滿足數(shù)列的通項公式為

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）將數(shù)列,中的公共項按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列，請直接寫出數(shù)列的通項公式；

（3）記，是否存在正整數(shù) ，使得成等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，圓C的方程為ρ＝2 sin ，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（1）求證： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應的生產(chǎn)能耗（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù),

（1）求， ，

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）已知該廠技動前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？

已知， .

，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，政府欲將一塊長12百米，寬5百米的矩形空地ABCD建成生態(tài)休閑園，園區(qū)內(nèi)有一景觀湖EFG（圖中陰影部分），以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系xOy（如圖所示）．景觀湖的邊界線符合函數(shù)y=x+ （x＞0）模型，園區(qū)服務中心P在x軸正半軸上，PO= 百米．
（1）若在點O和景觀湖邊界曲線上一點M之間修建一條休閑長廊OM，求OM的最短長度；
（2）若在線段DE上設(shè)置一園區(qū)出口Q，試確定Q的位置，使通道PQ最短．

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