已知橢圓經(jīng)過點,離心率為．
(1)求橢圓C的方程：
(2)過點Q(1,0)的直線l與橢圓C相交于A、B兩點,點P(4,3),記直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,當k1·k2最大時,求直線l的方程．
(1) .(2).

試題分析：(1) 由已知建立方程組 ①  ②， 即得解.
(2)兩種思路，一是討論①當直線的斜率為0，②當直線的斜率不為0的情況；二是討論①當直線垂直于x軸，②當直線與x軸不垂直的情況.兩種情況的不同之處在于，直線方程的靈活設出.
第一種思路可設直線的方程為, 第二種思路可設直線的方程為.兩種思路下，都需要聯(lián)立方程組，應用韋達定理，簡化解題過程.
本題是一道相當?shù)湫偷念}目.
試題解析：(1) 由已知可得，所以    ①               1分
又點在橢圓上，所以    ②               2分
由①②解之，得.
故橢圓的方程為.                                   4分
(2)解法一：①當直線的斜率為0時,則;       5分
②當直線的斜率不為0時,設,,直線的方程為,
將代入,整理得.        7分
則,                                 9分
又,,
所以, 

                                 11分
令,則
當時即時，；
當時，
 或
當且僅當,即時, 取得最大值.               13分
由①②得,直線的方程為.                  14分
解法二：①當直線垂直于x軸時,則;
②當直線與x軸不垂直時,設,,直線的方程為,
將代入,整理得.
則
又,,
所以,  
令由得或
所以當且僅當時最大，所以直線的方程為.
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓,若橢圓的右頂點為圓的圓心，離心率為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若存在直線，使得直線與橢圓分別交于兩點，與圓分別交于兩點，點在線段上，且，求圓的半徑的取值范圍．

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如圖，已知橢圓E的中心是原點O，其右焦點為F(2，0)，過x軸上一點A(3,0)作直線與橢圓E相交于P,Q兩點,且的最大值為.

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(Ⅱ)設,過點P且平行于y軸的直線與橢圓E相交于另一點M,試問M,F,Q是否共線，若共線請證明；反之說明理由.

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已知橢圓的左、右焦點分別為、，為原點.
（1）如圖1，點為橢圓上的一點，是的中點，且，求點到軸的距離；

（2）如圖2，直線與橢圓相交于、兩點，若在橢圓上存在點，使四邊形為平行四邊形，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓（）的右焦點為，離心率為.
（Ⅰ）若，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線與橢圓相交于，兩點，分別為線段的中點. 若坐標原點在以為直徑的圓上，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某校同學設計一個如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中、是過拋物線焦點的兩條弦，且其焦點，，點為軸上一點，記，其中為銳角．

(1)求拋物線方程；
(2)求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左右兩焦點分別為，是橢圓上一點，且在軸上方，．

（1）求橢圓的離心率的取值范圍；
（2）當取最大值時，過的圓的截軸的線段長為6，求橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，過橢圓右準線上任一點引圓的兩條切線，切點分別為．試探究直線是否過定點？若過定點，請求出該定點；否則，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的左焦點為F1，左、右頂點分別為A1、A2，P為雙曲線上任意一點，則分別以線段PF1，A1A2為直徑的兩個圓的位置關系為（   ）
A．相交B．相切C．相離D．以上情況都有可能

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的左右焦點分別為，為雙曲線的中心，是雙曲線右支上的點，的內(nèi)切圓的圓心為，且圓與軸相切于點，過作直線的垂線，垂足為，若為雙曲線的離心率，則(   )
A．B．
C．D．與關系不確定

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