已知圓C1：(x+3)2+y2=1和圓C2：（x-3）2+y2=9,動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，求動圓圓心M的軌跡方程.
x2-="1" (x≤-1)
如圖所示，設動圓M與圓C1及圓C2分別外切于點A和點B，根據(jù)兩圓外切的充要條件，得
|MC1|-|AC1|=|MA|，
|MC2|-|BC2|=|MB|.
因為|MA|=|MB|，
所以|MC2|-|MC1|=|BC2|-|AC1|=3-1=2.
這表明動點M到兩定點C2，C1的距離之差是常數(shù)2.
根據(jù)雙曲線的定義，動點M的軌跡為雙曲線的左支（點M到C2的距離大，到C1的距離�。�，這里a=1,c=3,則b2=8,設點M的坐標為（x,y）,其軌跡方程為x2-="1" (x≤-1).
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，動點滿足.
（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；
（Ⅱ）過點作直線與曲線交于兩點，若，求直線的方程；
（Ⅲ）設為曲線在第一象限內(nèi)的一點，曲線在處的切線與軸分別交于點，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,動圓與定圓B:x2+y2-4y-32=0內(nèi)切且過定圓內(nèi)的一個定點A(0,-2),求動圓圓心P的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線與曲線交于不同的兩點，為坐標原點．
（Ⅰ）若，求證：曲線是一個圓；
（Ⅱ）若，當且時，求曲線的離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

方程表示的曲線是（　　�。�
A．焦點在軸上的橢圓B．焦點在軸上的雙曲線
C．焦點在軸上的橢圓D．焦點在軸上的雙曲線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓 (a>b>0)的左頂點為A,若橢圓上存在一點P,使∠OPA= (O為原點),求橢圓離心率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線y2=4x,過點P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點,則y12+y22的最小值是_________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題共13分）
　　如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點，直線AB⊥x軸于點C，，動點M到直線AB的距離是它到點D的距離的2倍。
　�。↖）求點M的軌跡方程；
　�。↖I）設點K為點M的軌跡與x軸正半軸的交點，直線l交點M的軌跡于E，F(xiàn)兩點（E，F(xiàn)與點K不重合），且滿足，動點P滿足，求直線KP的斜率的取值范圍。
　　

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知常數(shù)，在矩形中，，，為的中點．點分別在上移動，且，為與的交點（如圖）．問是否存在兩個定點，使點到這兩點的距離的和為定值？若存在，求出這兩點的坐標及此定值；若不存在，請說明理由．

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