已知，動(dòng)點(diǎn)滿足.
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程；
（Ⅲ）設(shè)為曲線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，曲線在處的切線與軸分別交于點(diǎn)，求面積的最小值.
（1）（2）（3）2
（Ⅰ）動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為  ；  ………………………………3分
（Ⅱ）解法1 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，,，不合題意；
當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)過(guò)的直線：，代入曲線的方程得
設(shè)，則


，       解得
故所求的直線的方程為；…………………………………9分
解法2 當(dāng)直線為軸時(shí)， ，不合題意；
當(dāng)直線不為軸時(shí)，設(shè)過(guò)的直線：，代入曲線的方程得

設(shè)，則

  =    解得
故所求的直線的方程為；…………………………………9分
（Ⅲ）設(shè)由得
處曲線的切線方程為 
令得；  令得.

由 ，  
得.

故面積的最小值為2.…………………………………………14分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知兩定點(diǎn)、,且是與的等差中項(xiàng),則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是(    )
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．線段

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離與點(diǎn)到定直線：的距離之比為．
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）設(shè)、是直線上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知定點(diǎn)和直線，過(guò)定點(diǎn)F與直線相切的動(dòng)圓圓心為點(diǎn)C。（1）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；  （2）過(guò)點(diǎn)F在直線l2交軌跡于兩點(diǎn)P、Q，交直線l1于點(diǎn)R，求的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）已知橢圓E：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（），點(diǎn)M（，）在橢圓E上（1）求橢圓E的方程；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙的任意一條切線與橢圓E有兩個(gè)交點(diǎn)，且，求⊙的半徑。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題



（1）P,  Q中點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓C1：(x+3)2+y2=1和圓C2：（x-3）2+y2=9,動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)的焦點(diǎn)作直線交拋物線與兩點(diǎn)，若與的長(zhǎng)分別是，則                                           （    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若直線與曲線
（為參數(shù)，）有兩個(gè)公共點(diǎn)A，B，且|AB|=2，則實(shí)數(shù)a的值為          ；在此條件下，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正方向?yàn)闃O軸建立坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為            .

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