Question

13．已知點(diǎn)A（-1，2），B（1，-3），點(diǎn)P在線段AB的延長線上，且$\frac{|\overrightarrow{AP}|}{|\overrightarrow{PB}|}$=3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （3，-$\frac{11}{2}$）
• B． （$\frac{1}{2}$，-$\frac{11}{4}$）
• C． （2，-$\frac{11}{2}$）
• D． （$\frac{1}{2}$，-$\frac{7}{4}$）

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形得出$\frac{\overrightarrow{AP}}{\overrightarrow{PB}}$=-3，利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算得出x、y的值．

解答 解：點(diǎn)A（-1，2），B（1，-3），點(diǎn)P在線段AB的延長線上，且$\frac{|\overrightarrow{AP}|}{|\overrightarrow{PB}|}$=3，
如圖所示；
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則
$\overrightarrow{AP}$=（x+1，y-2），$\overrightarrow{PB}$=（1-x，-3-y）；
且$\frac{\overrightarrow{AP}}{\overrightarrow{PB}}$=-3，
即$\left\{\begin{array}{l}{x+1=-3（1-x）}\\{y-2=-3（-3-y）}\end{array}\right.$，
解得x=2，y=-$\frac{11}{2}$，
所以點(diǎn)P為（2，-$\frac{11}{2}$）．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．