Question

α，β，γ為不同的平面，m，n，l為不同的直線，則m⊥β的一個(gè)充分條件是（　�。�

• A、n⊥α，n⊥β，m⊥α
• B、α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ
• C、α⊥γ，β⊥γ，m⊥α
• D、α⊥β，α∩β=l，m⊥l

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)線面垂直的判定定理，若得到m⊥β，需m垂直于β內(nèi)兩相交直線，或根據(jù)線面垂直的定義，需m垂直于β內(nèi)的所有直線，根據(jù)這兩點(diǎn)即可判斷四個(gè)選項(xiàng)中哪個(gè)選項(xiàng)可得到m⊥β．

解答： 解：A．n⊥α，n⊥β，∴α∥β，又m⊥α，∴m⊥β；
∴n⊥α，n⊥β，m⊥α是m⊥β的一個(gè)充分條件，∴該選項(xiàng)正確；
B．α∩γ=m，∴m?α，m?γ，而β⊥γ，β并不垂直于γ內(nèi)所有直線，∴β和m可能不垂直，即得不出m⊥β，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．α⊥γ，β⊥γ得不出α∥β，∴由m⊥α得不到m⊥β，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．m只垂直于β上一條直線，得不到m⊥β，只有m垂直于β內(nèi)兩相交直線時(shí)，才可得到m⊥β，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：考查線面垂直的定義及判定定理．