Question

【題目】等差數(shù)列{an}中，其前n項和為Sn ， 且 ，等比數(shù)列{bn}中，其前n項和為Tn ， 且 ，（n∈N*）
（1）求an ， bn；
（2）求{anbn}的前n項和Mn ．

Answer 1

【答案】
（1）解:法1：由 ，a1=1

又 ，所以a2=3或﹣1

因為a2=﹣1時， =1，故a2=﹣1舍去

所以等差數(shù)列{an）的公差d=a2﹣a1=2∴an=2n﹣1，

同樣可得b1=1，b2=3或﹣1

因為b2=3時， ，故b2=3舍去

又{bn}為等比數(shù)列，所以

法2： ，a1=1…1分 ， ，（n≥2） （an﹣an﹣1）（an+an﹣1）﹣2（an+an﹣1）=0

（an﹣an﹣1﹣2）（an+an﹣1）=0，因為{an}為等差數(shù)列，

所以an﹣an﹣1﹣2=0，又a1=1∴an=2n﹣1，

又{bn}為等比數(shù)列，所以易得

（2）解：法一：Mn=a1b1+a2b2+…+anbn=1﹣3+5﹣7+…+（﹣1）n﹣1（2n﹣1）

若n為偶數(shù)，則Mn=

所以Mn=﹣n

若n為奇數(shù)，則結合上邊情況可得 Mn=﹣（n﹣1）+（2n﹣1）=n

綜上可得Mn=（﹣1）n﹣1n

法二：Mn=1×（﹣1）0+3×（﹣1）1+5×（﹣1）2+…+（2n﹣1）×（﹣1）n﹣1…①

﹣Mn=1×（﹣1）1+3×（﹣1）2+5×（﹣1）3+…+（2n﹣1）×（﹣1）n…②

①﹣②得：

2Mn=1+2×（﹣1）1+2×（﹣1）2+2×（﹣1）3+…+2×（﹣1）n﹣1﹣（2n﹣1）×（﹣1）n

2Mn= Mn=n×（﹣1）n﹣1

【解析】（1）法1：利用等差數(shù)列的前3項求出公差與首項，再利用通項公式即可得出．法2：利用遞推關系與等差數(shù)列的通項公式即可得出．（2）法1：利用分組求和即可得出．法2：利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等差數(shù)列的通項公式（及其變式）和數(shù)列的前n項和的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握通項公式：或；數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系．