【題目】設拋物線的焦點為,過且斜率為的直線交拋物線于,兩點.若線段的垂直平分線與軸交于點,則( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

由題意可知:拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F(,0),直線AB的斜率為,則垂直平分線的斜率為﹣,且與x軸交于點M(11,0),則y=﹣(x﹣11),則直線AB的方程為y=(x﹣),代入拋物線方程,由韋達定理可知:x1+x2=,根據(jù)中點坐標公式求得中點P坐標,代入AB的垂直平分線方程,即可求得p的值.

由題意可知:拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F(,0),

直線AB的斜率為,則垂直平分線的斜率為﹣,且與x軸交于點M(11,0),則y=﹣(x﹣11),

設直線AB的方程為:y=(x﹣),A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點為P(x0,y0),

,整理得:3x2﹣5px+=0,

由韋達定理可知:x1+x2=

由中點坐標公式可知:x0=,則y0=,

由P在垂直平分線上,則y0=﹣(x0﹣11),即p=﹣(﹣11),

解得:p=6,

故選:C.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的離心率為,其左頂點在圓上.

(1)求橢圓的方程;

(2)若點為橢圓上不同于點 的點,直線與圓的另一個交點為.是否存在點,使得?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.

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A. B.

C. D.

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【題目】為了適應高考改革,某中學推行“創(chuàng)新課堂”教學.高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學”的教學方式授課,高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學方式授課,為了比較教學效果,期中考試后,分別從兩個班中各隨機抽取名學生的成績進行統(tǒng)計分析,結(jié)果如下表:(記成績不低于分者為“成績優(yōu)秀”)

分數(shù)

甲班頻數(shù)

乙班頻數(shù)

(Ⅰ)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)”?

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計

(Ⅱ)現(xiàn)從上述樣本“成績不優(yōu)秀”的學生中,抽取人進行考核,記“成績不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為,求的分布列和期望.

參考公式:,其中

臨界值表

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【題目】( 本小題滿分14)

如圖,在三棱錐PABC中,PC底面ABC,ABBCD,E分別是AB,PB的中點.

(1)求證:DE平面PAC

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【題目】已知動圓經(jīng)過定點,且與直線相切,設動圓圓心的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)設過點的直線,分別與曲線交于,兩點,直線,的斜率存在,且傾斜角互補,證明:直線的斜率為定值.

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【題目】如圖,在四棱錐EABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,且DE,平面ABCD⊥平面ADE,∠ADE30°

(1)求證:AE⊥平面CDE;

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【題目】定義實數(shù)ab間的計算法則如下.

1)計算;

2)對的任意實數(shù)x,y,z,判斷的大小,并說明理由;

3)寫出函數(shù)的解析式,作出該函數(shù)的圖象,并寫出該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間和值域(只需要寫出結(jié)果).

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【題目】已知函數(shù),其中,設

(Ⅰ)求函數(shù)的定義域,判斷的奇偶性,并說明理由;

(Ⅱ)若,求使成立的的集合.

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