Question

9．（x²-2x-2）⁴的展開式中，x³的系數為-32．（用數字填寫答案）．

Answer 1

分析 根據（x²-2x-2）⁴=[x²+（-2x-2）]⁴，利用展開式的通項公式T_r+1，求出r=3和r=4時含x³的系數，從而求出結果．

解答 解：（x²-2x-2）⁴=[x²+（-2x-2）]⁴，其展開式的通項公式為
T_r+1=${C}_{4}^{r}$•x^2（4-r）•（-2x-2）^r，r=0、1、2、3、4；
當r=3時，T₄=${C}_{4}^{3}$•x²•（-2x-2）³，其中含x³的系數為
${C}_{4}^{3}$•${C}_{3}^{2}$•（-2）•（-2）²=-96；
當r=4時，T₅=${C}_{4}^{4}$•（-2x-2）⁴，其中含x³的系數為
${C}_{4}^{4}$•${C}_{4}^{1}$•（-2）³•（-2）=64；
所以（x²-2x-2）⁴的展開式中，x³的系數為
-96+64=-32．
故答案為：-32．

點評 本題考查了二項式展開式的通項公式應用問題，也考查了轉化思想的應用問題，是中檔題目．