【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）若對(duì)任意的恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為；（2）．

【解析】

試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論的范圍，確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的值，從而求出的取值范圍．

試題解析：（1），令，得，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的定義域單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，單調(diào)遞減，在區(qū)間上，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，單調(diào)遞減，在區(qū)間上，單調(diào)遞增．

故當(dāng)時(shí)，遞減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為．

（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，，

問(wèn)題等價(jià)于：對(duì)任意的，恒有成立，

即，因?yàn)?/span>，∴，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面，，底面是梯形，∥，，．

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)為棱上一點(diǎn)， ，試確定的值使得二面角為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的蓌形，PA⊥平面ABCD,PA=2,∠ABC=60°，E,F分別是BC,PC的中點(diǎn)。

（1）求證：AE⊥PD；

（2）求二面角E-AF-C的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，直線:x=6，圓與軸相交于點(diǎn)（如圖），點(diǎn)P(-1,2)是圓內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)為圓上任一點(diǎn)（異于點(diǎn)），直線與相交于點(diǎn)．

（1）若過(guò)點(diǎn)P的直線與圓相交所得弦長(zhǎng)等于，求直線的方程；

（2）設(shè)直線的斜率分別為，求證： 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在與橢圓交于兩點(diǎn)的直線，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠家計(jì)劃在2012年舉行商品促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該商品的年銷售量萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用萬(wàn)元滿足：，其中為常數(shù)，若不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只有1萬(wàn)件，已知2012年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家的產(chǎn)量等于銷售量，而銷售收入為生產(chǎn)成本的1．5倍（生產(chǎn)成本由固定投入和再投入兩部分資金組成）．

（1）將2012年該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；

（2）該廠2012年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】未知數(shù)的個(gè)數(shù)多余方程個(gè)數(shù)的方程（組）叫做不定方程，最早提出不定方程的是我國(guó)的《九章算術(shù)》．實(shí)際生活中有很多不定方程的例子，例如“百雞問(wèn)題”：公元五世紀(jì)末，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家張丘建在《算經(jīng)》中提出了“百雞問(wèn)題”：“雞母一，值錢三；雞翁一，值錢二；雞雛二，值錢一．百錢買百雞，問(wèn)雞翁、母、雛各幾何？”

算法設(shè)計(jì)：

（1）設(shè)母雞、公雞、小雞數(shù)分別為、、，則應(yīng)滿足如下條件：

；．

（2）先分析一下三個(gè)變量的可能值．①的最小值可能為零，若全部錢用來(lái)買母雞，最多只能買33只，

故的值為中的整數(shù)．②的最小值為零，最大值為50．③的最小值為零，最大值為100．

（3）對(duì)、、三個(gè)未知數(shù)來(lái)說(shuō)，取值范圍最少．為提高程序的效率，先考慮對(duì)的值進(jìn)行一一列舉．

（4）在固定一個(gè)的值的前提下，再對(duì)值進(jìn)行一一列舉．

（5）對(duì)于每個(gè)，，怎樣去尋找滿足百年買百雞條件的．由于，值已設(shè)定，便可由下式得到：．

（6）這時(shí)的，，是一組可能解，它只滿足“百雞”條件，還未滿足“百錢”．是否真實(shí)解，還要看它們是否滿足，滿足即為所求解．

根據(jù)上述算法思想，畫出流程圖并用偽代碼表示．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某地參加2015 年夏令營(yíng)的名學(xué)生的身體健康情況，將學(xué)生編號(hào)為，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本，且抽到的最小號(hào)碼為，已知這名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從到在第一營(yíng)區(qū)，從到在第二營(yíng)區(qū)，從到在第三營(yíng)區(qū)，則第一、第二、第三營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)分別為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn).

（1）若橢圓的離心率為，焦距為，求線段的長(zhǎng)；

（2）若向量與向量互相垂直（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率時(shí)，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值.

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