【題目】已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn).

（1）若橢圓的離心率為，焦距為，求線段的長；

（2）若向量與向量互相垂直（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率時，求橢圓長軸長的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，求得的值，得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解線段的長；（2）由，得，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系和韋達(dá)定理，整理得，即可求解長軸的最大值.

試題解析：⑴，，∴，，則

∴橢圓的方程為；

聯(lián)立，消去得：，設(shè)，，

則，，∴…………（6分）

⑵∵，∴，即，

由，消去得，

由，整理得，

又，，∴，

由得，∴

整理得：，∵，代入上式得

，∴，

∵，∴，∴，∴，∴，

∴，適合條件，

由此得，∴，故長軸長的最大值為……………（12分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；

（2）若對任意的恒有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且，設(shè)，數(shù)列滿足.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和；

（3）若對一切正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域，部分對應(yīng)值如表， 的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)的命題；

①函數(shù)的值域為；

②函數(shù)在上是減函數(shù)；

③如果當(dāng)時， 最大值是，那么的最大值為；

④當(dāng)時，函數(shù)最多有4個零點(diǎn).

其中正確命題的序號是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時，設(shè)，若存在，，使，求實數(shù)的取值范圍.（為自然對數(shù)的底數(shù)，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}共有2k項（），數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足：a1 = 2，an1 = (p 1) Sn 2（n = 1，2，…， 2k1），其中常數(shù)p > 1．

（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；

（2）若，數(shù)列{bn }滿足（n = 1，2，…， 2k），求數(shù)列

{bn }的通項公式；

（3）對于（2）中數(shù)列{bn }，求和Tn = ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a＝1，b＝2，cos C＝.

(Ⅰ)求△ABC的周長； (Ⅱ)求cos A的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè),.

（Ⅰ）當(dāng)時,求曲線在處的切線的方程;

（Ⅱ）如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);

（Ⅲ）如果對任意的,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，.

（Ⅰ）求證： （Ⅱ）求二面角的大小.

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