求與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1
有公共焦點,且一條漸近線為y=
4
3
x
的雙曲線的方程.
由橢圓標準方程
x2
49
+
y2
24
=1
可得的兩者公共焦點為(-5,0)和(5,0),(2分)
設雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
,(4分)其漸近線為y=±
b
a
x
,(6分)
現(xiàn)已知雙曲線的一條漸近線為y=
4
3
x
,得
b
a
=
4
3
,(7分)又雙曲線中a2+b2=52,(8分)
解得a=3,b=4,(10分)∴雙曲線的方程為
x2
32
-
y2
42
=1
(12分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知雙曲線與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1
共焦點,且以y=±
4
3
x
為漸近線,求雙曲線方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)焦點在x軸上的橢圓,短軸上的一個端點與兩個焦點為同一個正三角形的頂點,焦點與橢圓上點的最近距離為
3
,求橢圓標準方程.
(2)已知雙曲線與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1公共焦點,且以y=±
4
3
x為漸近線,求雙曲線方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

求與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1
有公共焦點,且一條漸近線為y=
4
3
x
的雙曲線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知雙曲線與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1
有共同的焦點,且以y=±
4
3
x
為漸近線.
(1)求雙曲線方程.
(2)求雙曲線的實軸長.虛軸長.焦點坐標及離心率.

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