求與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1
有公共焦點(diǎn),且一條漸近線為y=
4
3
x
的雙曲線的方程.
分析:求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo);據(jù)雙曲線的系數(shù)滿足c2=a2+b2;雙曲線的漸近線的方程與系數(shù)的系數(shù)的關(guān)系列出方程組,求出a,b;寫出雙曲線方程.
解答:解:由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程
x2
49
+
y2
24
=1
可得的兩者公共焦點(diǎn)為(-5,0)和(5,0),(2分)
設(shè)雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
,(4分)其漸近線為y=±
b
a
x
,(6分)
現(xiàn)已知雙曲線的一條漸近線為y=
4
3
x
,得
b
a
=
4
3
,(7分)又雙曲線中a2+b2=52,(8分)
解得a=3,b=4,(10分)∴雙曲線的方程為
x2
32
-
y2
42
=1
(12分)
點(diǎn)評:本題考查利用待定系數(shù)法求圓錐曲線的方程其中橢圓中三系數(shù)的關(guān)系是:a2=b2+c2;雙曲線中系數(shù)的關(guān)系是:c2=a2+b2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1
共焦點(diǎn),且以y=±
4
3
x
為漸近線,求雙曲線方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,短軸上的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)為同一個正三角形的頂點(diǎn),焦點(diǎn)與橢圓上點(diǎn)的最近距離為
3
,求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)已知雙曲線與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1公共焦點(diǎn),且以y=±
4
3
x為漸近線,求雙曲線方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1
有共同的焦點(diǎn),且以y=±
4
3
x
為漸近線.
(1)求雙曲線方程.
(2)求雙曲線的實(shí)軸長.虛軸長.焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

求與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1
有公共焦點(diǎn),且一條漸近線為y=
4
3
x
的雙曲線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案