函數(shù)y=2x3-6x2-18x-7在[1，4]上的最小值為


  1. A.
    -51
  2. B.
    -56
  3. C.
    -61
  4. D.
    -64
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•撫州模擬）稱一個函數(shù)是“好函數(shù)”當(dāng)且僅當(dāng)其滿足：（1）定義在R上；（2）存在a＜b，使其在（-∞，a）、（b，+∞）上單調(diào)遞增，在（a，b）上單調(diào)遞減．則以下函數(shù)中不是好函數(shù)的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

稱一個函數(shù)是“好函數(shù)”當(dāng)且僅當(dāng)其滿足：（1）定義在R上；（2）存在a＜b，使其在（-∞，a）、（b，+∞）上單調(diào)遞增，在（a，b）上單調(diào)遞減．則以下函數(shù)中不是好函數(shù)的是


  1. A.
    y=x|x-2|
  2. B.
    y=x3-x+1
  3. C.
    y=2x3-3x2-6x-1
  4. D.
    y=7x4+28x+38

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江西省撫州市高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

稱一個函數(shù)是“好函數(shù)”當(dāng)且僅當(dāng)其滿足：（1）定義在R上；（2）存在a＜b，使其在（-∞，a）、（b，+∞）上單調(diào)遞增，在（a，b）上單調(diào)遞減．則以下函數(shù)中不是好函數(shù)的是（ ）
A．y=x|x-2|
B．y=x3-x+1
C．y=2x3-3x2-6x-1
D．y=7x4+28x+38

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江西省撫州市高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

稱一個函數(shù)是“好函數(shù)”當(dāng)且僅當(dāng)其滿足：（1）定義在R上；（2）存在a＜b，使其在（-∞，a）、（b，+∞）上單調(diào)遞增，在（a，b）上單調(diào)遞減．則以下函數(shù)中不是好函數(shù)的是（ ）
A．y=x|x-2|
B．y=x3-x+1
C．y=2x3-3x2-6x-1
D．y=7x4+28x+38

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三8月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若過點(diǎn)A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問，利用函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x

(2)中設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，因?yàn)檫^點(diǎn)A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數(shù)∴m＝－2x03＋6x02－6

然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，判定單調(diào)性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

依題意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x

(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，

∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3

∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)

又切線過點(diǎn)A(2，m)

∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)

∴m＝－2x03＋6x02－6

令g(x)＝－2x3＋6x2－6

則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，(0,2)單調(diào)遞增，(2，＋∞)單調(diào)遞減．

∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2

畫出草圖知，當(dāng)－6<m<2時，m＝－2x3＋6x2－6有三解，

所以m的取值范圍是(－6,2)．

 

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