Question

（1）設(shè)log_a2=m，log_a3=n，求a^2m+n的值；
（2）已知10^a=2，10^b=3，求100^2a-b的值．

Answer 1

分析：利用對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化及其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

解答：解：（1）∵log_a2=m，∴a^m=2．
又log_a3=n，∴aⁿ=3．
于是a^2m+n=a^2m•aⁿ=2²×3=12．
（2）∵10^a=2，∴a=lg2．
又10^b=3，∴b=lg3．
于是100^2a-b=10^{2（lg4-lg3）}=（10^lg4÷10^lg3）²=(

4

3

)2=

16

9

，
或100^2a-b=（10²）^2a-b=10^4a-2b=

104a

102b

=

(10a)4

(10b)2

=

24

32

=

16

9

．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化及其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．