20.若實數(shù)x,y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-2y+2≥0\\ x+2y+2≥0\\ 2x-y-1≤0\end{array}\right.$,則2|x+1|+y的最大值是( 。
A.$\frac{14}{3}$B.$\frac{19}{3}$C.4D.1

分析 首先畫出不等式組表示的平面區(qū)域,然后根據(jù)得2|x+1|+y的幾何意義求最大值.

解答 解:不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-2y+2≥0\\ x+2y+2≥0\\ 2x-y-1≤0\end{array}\right.$,表示的平面區(qū)域如圖:
2|x+1|+y=$\left\{\begin{array}{l}{2x+2+y,x≥-1}\\{y-2x-2,x<-1}\end{array}\right.$,
當x≥-1時,目標函數(shù)經(jīng)過可行域的A時取得最大值,
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2=0}\\{2x-y-1=0}\end{array}\right.$,解得A($\frac{4}{3}$,$\frac{5}{3}$)
可得2|x+1|+y=$\frac{19}{3}$.
當x<-1時,目標函數(shù)經(jīng)過可行域的B時取得最大值,
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2=0}\\{x+2y+2=0}\end{array}\right.$解得B(-2,0)
可得2|x+1|+y=1.
所以2|x+1|+y的最大值為:$\frac{19}{3}$;
故選:B.

點評 本題考查了簡單線性規(guī)劃問題;關(guān)鍵是正確畫出可行域,利用目標函數(shù)的幾何意義求最值.

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