如圖，四面體ABCD中，AB、AC、AD兩兩垂直，若△BCD的垂心為O，求證：AO⊥平面BCD．
考點：直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關系與距離
分析：首先利用線線垂直得到線面垂直，進一步利用線面垂直得到線線垂直，最后得到線面垂直．
解答： 證明：四面體ABCD中，AB、AC、AD兩兩垂直
所以：AD⊥平面ABC
AD⊥BC①
又因為：△BCD的垂心為O
所以：DO⊥BC②
由①②得：BC⊥平面AOD
AO⊥BC
同理：AO⊥CD
所以：AO⊥平面BCD
點評：本題考查的知識點：線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，及線面垂直和線線垂直之間的轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正項等比數(shù)列{an}中，2
2
為a4與a14的等比中項，則2a7+a11的最小值為（　�。�
A、16B、8C、6D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

排列數(shù)
A
3
5
=（　�。�
A、6B、20C、60D、120

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“sinx＞
1
2
”是“x＞
π
6
”
 
的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={1，2，0，-2}，B={0，2，4}，則A∩B=（　　）
A、{1，-2}
B、{0，2}
C、{0，1，2，4，-2}
D、{1，-2，4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與圓x2+y2=3b2的一個交點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，且|PF1|=3|PF2|，則橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是邊長為2的正三角形，側視圖是直角三角形，則此幾何體的體積為（　　）
A、
16
3
B、
10
3
C、8
3
D、
8
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△AOB的頂點均在拋物線y2=2px（p＞O）上，其中O為坐標原點，若△AOB的垂心恰好是拋物線的焦點，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在底面直徑為4r的圓柱內(nèi)，正方放入4個半徑為r的小球，使得圓柱上下表面與小球正好相切，則圓柱的高為
 
．

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