8．阿基米德在《論球與圓柱》一書中推導(dǎo)球的體積公式時(shí)，得到一個(gè)等價(jià)的三角恒等式sin$\frac{π}{2n}+sin\frac{2π}{2n}+…+\frac{（2n-1）π}{2n}=\frac{1}{{tan\frac{π}{4n}}}$，若在兩邊同乘以$\frac{π}{2n}$，并令n→+∞，則左邊=$\lim_{x→∞}\sum_{i=1}^{2n}{\frac{π}{2n}sin\frac{iπ}{2n}}=\int_0^π{sinxdx}$．因此阿基米德實(shí)際上獲得定積分$\int_0^π{sinxdx}$的等價(jià)結(jié)果．則$\int_0^π{sinxdx}$=2．

分析 找出被積函數(shù)的原函數(shù)，代入積分上限和下限解答即可．

解答 解：$\int_0^π{sinxdx}$=（-cosx）${|}_{0}^{π}$=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查定積分的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意定積分的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．圓x2+y2=9，以M（2，1）為中點(diǎn)的弦所在的直線方程為（　　）
A．x+2y-4=0B．4x+y-9=0C．2x-y-3=0D．2x+y-5=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若實(shí)數(shù)a，b滿足ab-2a-b+1=0（a＞1），則（a+3）（b+2）的最小值為25．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x3-4x2+5x-4．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）求曲線在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，?＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的簡圖如下，則A，ω，φ分別為（　�。�
A．1，2，-$\frac{π}{3}$B．1，$\frac{1}{2}$，-$\frac{π}{3}$C．1，2，$\frac{π}{6}$D．1，$\frac{1}{2}$，$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．十六世紀(jì)以后，由于生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，天文、力學(xué)、航海等方面對(duì)幾何學(xué)提出了新的需要．當(dāng)時(shí)德國天文學(xué)家開普勒發(fā)現(xiàn)許多天體的運(yùn)行軌道是（　�。�
A．拋物線B．雙曲線C．橢圓D．圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知圓的方程為（x-1）2+（y-1）2=1，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），
求：（1）過P點(diǎn)的圓的切線長．
（2）過P點(diǎn)的圓的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若變量x，y滿足條$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ x+2y≥1\\ x+4y≤3\end{array}\right.$，則z=（x+1）2+y2的最小值是（　�。�
A．1B．2C．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．（1）橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)A（0，-1），且離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求橢圓E的方程；
（2）求經(jīng)過M（2，$\sqrt{2}$），N（$\sqrt{6}$，1）兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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