17．若變量x，y滿足條$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ x+2y≥1\\ x+4y≤3\end{array}\right.$，則z=（x+1）2+y2的最小值是（　�。�
A．1B．2C．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{4}{5}$

分析 由約束條件作出可行域，再由z=（x+1）2+y2的幾何意義，即可行域內(nèi)的點與定點P（-1，0）距離的平方求解．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ x+2y≥1\\ x+4y≤3\end{array}\right.$作出可行域如圖，

z=（x+1）2+y2的幾何意義為可行域內(nèi)的點與定點P（-1，0）距離的平方．
由圖可知，z的最小值為點P到直線x+2y-1=0的距離的平方，等于$（\frac{|-1-1|}{\sqrt{5}}）^{2}=\frac{4}{5}$．
故選：D．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．某個不透明的盒子里有5枚質(zhì)地均勻、大小相等的銅幣，銅幣有兩種顏色，一種為黃色，一種為綠色．其中黃色銅幣兩枚，標號分別為1，2，綠色銅幣三枚，標號分別為1，2，3．
（1）從該盒子中任取2枚，試列出一次實驗所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）從該盒子中任取2枚，求這兩枚銅幣顏色不同且標號之和大于3的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．阿基米德在《論球與圓柱》一書中推導球的體積公式時，得到一個等價的三角恒等式sin$\frac{π}{2n}+sin\frac{2π}{2n}+…+\frac{（2n-1）π}{2n}=\frac{1}{{tan\frac{π}{4n}}}$，若在兩邊同乘以$\frac{π}{2n}$，并令n→+∞，則左邊=$\lim_{x→∞}\sum_{i=1}^{2n}{\frac{π}{2n}sin\frac{iπ}{2n}}=\int_0^π{sinxdx}$．因此阿基米德實際上獲得定積分$\int_0^π{sinxdx}$的等價結(jié)果．則$\int_0^π{sinxdx}$=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點．求證：
（1）C1O∥面AB1D1；
（2）平面A1AC⊥面AB1D1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．若集合M={y|y=$\frac{1}{{x}^{2}}$}，N={x|y=$\sqrt{x-1}$}，那么M∩N=（　�。�
A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．[0，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．某程序框圖如圖所示，當輸出y的值為-8時，則輸出x的值為16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．在等比數(shù)列{an}中，a1+a3=3，a2+a4=6，則數(shù)列{an}的前10項的和為$\frac{3069}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖所示，四邊形ABCD和四邊形ADD1A1均為矩形且所在的平面互相垂直，E為線段AB的中點．
（1）證明：直線BD1∥平面A1DE；
（2）若AB=2AD=2AA1=2，求點D1到平面A1DE的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）是定義域R在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，若實數(shù)a滿足f（log2a）+f（log2$\frac{1}{a}$）≤2f（1），則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，2]B．$（{0，\frac{1}{2}}]$C．$[{\frac{1}{2}，2}]$D．（0，2]

查看答案和解析>>

同步練習冊答案