A. | 在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞減 | B. | 在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞增 | ||
C. | 在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$,$\frac{π}{6}$]上單調(diào)遞減 | D. | 在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$,$\frac{π}{6}$]上單調(diào)遞增 |
分析 根據(jù)正弦函數(shù)的周期性求得ω,根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)求得φ,可得函數(shù)f(x)的解析式,再根據(jù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論.
解答 解:∵函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(φ>0,-π<φ<0)的最小正周期是$\frac{2π}{ω}$=π,∴ω=2,
將f(x)=sin(2x+φ)的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度后,可得y=sin(2x+$\frac{2π}{3}$+φ)的圖象,
再根據(jù)所的圖象過點(diǎn)P( 0,1),∴sin($\frac{2π}{3}$+φ)=1,∴φ=-$\frac{π}{6}$,故f(x)=sin(2x-$\frac{π}{6}$).
在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{3}$]上,2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$],函數(shù)f(x)在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{3}$]上單單調(diào)遞增,
故A錯(cuò)誤,且B正確.
在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$,$\frac{π}{6}$]上,2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{5π}{6}$,$\frac{π}{6}$],故函數(shù)f(x)在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$,$\frac{π}{6}$]上沒有單調(diào)性,故排除C、D,
故選:B.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性,y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | 隨機(jī)變量ξ,η滿足η=2ξ+3,則其方差的關(guān)系為D(η)=4D(ξ) | |
B. | 回歸分析中,R2的值越大,說明殘差平方和越小 | |
C. | 畫殘差圖時(shí),縱坐標(biāo)一定為殘差,橫坐標(biāo)一定為編號(hào) | |
D. | 回歸直線一定過樣本點(diǎn)中心 |
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A. | 160 | B. | 163 | C. | 166 | D. | 170 |
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A. | a<b<c | B. | b<a<c | C. | c<b<a | D. | c<a<b |
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