4.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(φ>0,-π<φ<0)的最小正周期是π,將f(x)圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得的函數(shù)圖象過點(diǎn)P(0,1),則函數(shù)f(x)( 。
A.在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞減B.在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞增
C.在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$,$\frac{π}{6}$]上單調(diào)遞減D.在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$,$\frac{π}{6}$]上單調(diào)遞增

分析 根據(jù)正弦函數(shù)的周期性求得ω,根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)求得φ,可得函數(shù)f(x)的解析式,再根據(jù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論.

解答 解:∵函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(φ>0,-π<φ<0)的最小正周期是$\frac{2π}{ω}$=π,∴ω=2,
將f(x)=sin(2x+φ)的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度后,可得y=sin(2x+$\frac{2π}{3}$+φ)的圖象,
再根據(jù)所的圖象過點(diǎn)P( 0,1),∴sin($\frac{2π}{3}$+φ)=1,∴φ=-$\frac{π}{6}$,故f(x)=sin(2x-$\frac{π}{6}$).
在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{3}$]上,2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$],函數(shù)f(x)在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{3}$]上單單調(diào)遞增,
故A錯(cuò)誤,且B正確.
在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$,$\frac{π}{6}$]上,2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{5π}{6}$,$\frac{π}{6}$],故函數(shù)f(x)在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$,$\frac{π}{6}$]上沒有單調(diào)性,故排除C、D,
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性,y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.

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10.如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°.
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,求二面角A-PB-C的余弦值.

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11.已知F是拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn),M是C上一點(diǎn),F(xiàn)M的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)N.若M為FN的中點(diǎn),則|FN|=6.

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12.函數(shù)$y=\frac{{1+{2^x}}}{{1+{4^x}}}$的值域?yàn)椋ā 。?table class="qanwser">A.$({0,\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}}]$B.$({-∞,\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}}]$C.(-∞,0]D.(-∞,1]

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19.下列說法不正確的是( 。
A.隨機(jī)變量ξ,η滿足η=2ξ+3,則其方差的關(guān)系為D(η)=4D(ξ)
B.回歸分析中,R2的值越大,說明殘差平方和越小
C.畫殘差圖時(shí),縱坐標(biāo)一定為殘差,橫坐標(biāo)一定為編號(hào)
D.回歸直線一定過樣本點(diǎn)中心

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9.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)應(yīng)邊分別為a,b,c,且滿足(a-b)(sinA+sinB)=(a-c)sinC.
(1)求角B的大;
(2)若b=3,求AC邊上高h(yuǎn)的最大值.

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16.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,a1=-1,b1=1,a2+b2=2.
(1)若a3+b3=5,求{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若T3=21,求S3

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13.為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x(單位:厘米)和身高y(單位:厘米)的關(guān)系,從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生,根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)其回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$,已知$\sum_{i=1}^{10}$xi=225,$\sum_{i=1}^{10}$yi=1600,$\stackrel{∧}$=4,該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24,據(jù)此估計(jì)其身高為( 。
A.160B.163C.166D.170

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14.已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).若a=-f(${log_2}\frac{1}{5}$),b=f(log24.1),c=f(20.8),則a,b,c的大小關(guān)系為( 。
A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b

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