【題目】如圖所示,M、N、K分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB,CD,C1D1的中點(diǎn).求證:
(1)AN∥平面A1MK;
(2)MK⊥平面A1B1C.

【答案】證明:(1)連接KN,由于K、N為CD,C1D1的中點(diǎn),
所以KN平行且等于AA1 ,
AA1KN為平行四邊形AN∥A1K,
而A1K平面A1MK,AN平面A1MK,
從而AN∥平面A1MK.
(2)連接BC1 , 由于M、K為AB、C1D1的中點(diǎn),
所以:KC1與MB平行且相等,
從而:KC1MB為平行四邊形,
所以:MK∥BC1
而:BC1⊥B1C,BC1⊥A1B1 ,
從而:BC1⊥平面A1B1C,
所以:MK⊥平面A1B1C.

【解析】(1),要證明AN∥平面A1MK,只需證明AN平行于平面A1MK內(nèi)的一條直線,容易證明AN∥A1K,從而得證;
(2),要證明平面A1B1C⊥MK,只需證明BC1⊥平面A1B1C,BC1∥MK即可,從而問(wèn)題得以解決.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關(guān)知識(shí),掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡(jiǎn)記為:線線平行,則線面平行,以及對(duì)直線與平面垂直的判定的理解,了解一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直;注意點(diǎn):a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】本題滿分12分已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合,且兩個(gè)坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同已知直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù),曲線C的極坐標(biāo)方程為

若直線l的斜率為-1求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo);

若直線l與曲線C相交弦長(zhǎng)為,求直線l的參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)棱底面 , , 是棱的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:平面平面

(Ⅱ)求平面與平面所成二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地政府為了對(duì)房地產(chǎn)市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)控決策,統(tǒng)計(jì)部門(mén)對(duì)外來(lái)人口和當(dāng)?shù)厝丝谶M(jìn)行了買(mǎi)房的心理預(yù)期調(diào)研,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取了110人進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下列聯(lián)表(不全):

已知樣本中外來(lái)人口數(shù)與當(dāng)?shù)厝丝跀?shù)之比為3:8.

(1)補(bǔ)全上述列聯(lián)表;

(2)從參與調(diào)研的外來(lái)人口中用分層抽樣方法抽取6人,進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)外來(lái)人口的某項(xiàng)收入指標(biāo),若一個(gè)買(mǎi)房人的指標(biāo)記為3,一個(gè)猶豫人的指標(biāo)記為2,一個(gè)不買(mǎi)房人的指標(biāo)記為1,現(xiàn)在從這6人中再隨機(jī)選取3人,求選取的3人的指標(biāo)之和大于5的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商品在近30天內(nèi)每件的銷(xiāo)售價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)是:P=
該商品的日銷(xiāo)售量Q(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系是:Q=﹣t+40(0<t≤30,t∈N*),求這種商品的日銷(xiāo)售金額的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn),順次連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為,點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程.

(Ⅱ)已知點(diǎn),是橢圓上的兩點(diǎn).

(。┤,且為等邊三角形,求的面積;

(ⅱ)若,證明: 不可能為等邊三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),且),,(其中的導(dǎo)函數(shù)).

(1)當(dāng)時(shí),求的極大值點(diǎn);

(2)討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2015 年 12 月,華中地區(qū)數(shù)城市空氣污染指數(shù)“爆表”,此輪污染為 2015 年以來(lái)最嚴(yán)重的污染過(guò)程,為了探究車(chē)流量與的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到華中某城市 2015 年 12 月份某星期星期一到星期日某一時(shí)間段車(chē)流量與的數(shù)據(jù)如表:

時(shí)間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

車(chē)流量(萬(wàn)輛)

1

2

3

4

5

6

7

的濃度(微克/立方米)

28

30

35

41

49

56

62

(1)由散點(diǎn)圖知具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;(提示數(shù)據(jù):

(2)利用(1)所求的回歸方程,預(yù)測(cè)該市車(chē)流量為 12 萬(wàn)輛時(shí)的濃度.

參考公式:回歸直線的方程是

其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,空間四邊形ABCD中,AB=CD,AB⊥CD,E、F分別為BC、AD的中點(diǎn),則EF和AB所成的角為

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