【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）若直線平行于直線，且與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的方程；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，，求的面積．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，求得直線的方程，消去參數(shù)求得曲線的普通方程，結(jié)合直線與曲線的位置關(guān)系，結(jié)合，即可求解；

（2）聯(lián)立方程組，結(jié)果根與系數(shù)的關(guān)系，求得，利用弦長(zhǎng)公式，求得，再利用點(diǎn)到直線的距離公式和三角形的面積公式，即可求解.

（1）因?yàn)橹本�的極坐標(biāo)方程為，

所以化為平面直角坐標(biāo)系下的方程為，

因?yàn)榍�的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以化為普通方程為．

因?yàn)橹本�平行于直線，所以可設(shè)直線的方程為，

代入曲線的方程，可得，

因?yàn)橹本�與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，

所以，解得，

所以直線的方程為．

（2）由（1）知直線的方程為，曲線的方程為，

聯(lián)立方程組，整理得，所以，，

所以弦長(zhǎng)，

點(diǎn)到直線的距離為，

所以的面積為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知．

（1）設(shè)是的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值，并求的單調(diào)區(qū)間：

（2）時(shí)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】π為圓周率，e＝2.718 28…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

(1)求函數(shù)f(x)＝ 的單調(diào)區(qū)間；

(2) 求e3，3e，eπ，πe，3π，π3這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分別是BC,PC的中點(diǎn).

(1)證明:AE⊥PD;

(2)若AB=2,PA=2,求二面角E-AF-C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)和點(diǎn)，是動(dòng)點(diǎn)，且直線,的斜率乘積為常數(shù)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為.

① 存在常數(shù)，使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和為定值；

② 存在常數(shù)，使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和為定值；

③ 不存在常數(shù)，使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離差的絕對(duì)值為定值；

④ 不存在常數(shù)，使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離差的絕對(duì)值為定值.

其中正確的命題是_______________.（填出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加;

B.這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;

C.第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過(guò)80%;

D.第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：過(guò)點(diǎn)M（2，3）,點(diǎn)A為其左頂點(diǎn)，且AM的斜率為 ，

（1）求C的方程；

（2）點(diǎn)N為橢圓上任意一點(diǎn)，求△AMN的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，記的極小值為，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，PA=AB=2，點(diǎn)E，F分別為BC，PD的中點(diǎn)，設(shè)直線PC與平面AEF交于點(diǎn)Q．

（1）已知平面PAB∩平面PCD=l，求證：AB∥l．

（2）求直線AQ與平面PCD所成角的正弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案