已知函數(shù)
．
（1）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)
在
處取得極值，對
,
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當
時，求證：
．
（1）
在
上遞減，在
上遞增；（2）
（3）
解析試題分析：（1）時，
。先求導(dǎo)并通分整理，再令導(dǎo)數(shù)大于0得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0得減區(qū)間。（2）先求導(dǎo)，因為函數(shù)在處取得極值，則
，可得
的值。對,恒成立等價于
恒成立，令
，求導(dǎo)，討論導(dǎo)數(shù)的符號，可得函數(shù)
的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得函數(shù)的最值，則
。（3）
，令
，因為則只要證明
在
上單調(diào)遞增。即證在上
恒成立。將函數(shù)求導(dǎo)，分析其導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)其單調(diào)性求最值，證得
即可。
（1）
得0<x<
,
得x>
∴在上遞減，在上遞增.
（2）∵函數(shù)在
處取得極值，∴
，
∴
，
令，可得
在
上遞減，在
上遞增，
∴
，即.
（3）證明：，
令，則只要證明在上單調(diào)遞增，
又∵
，
顯然函數(shù)
在上單調(diào)遞增．
∴
，即
，
∴在上單調(diào)遞增，即
，
∴當
時，有
.
考點：1用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值；2轉(zhuǎn)化思想。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
，其中
.
（1）求函數(shù)
的定義域
（用區(qū)間表示）；
（2）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；
（3）若
，求上滿足條件
的
的集合（用區(qū)間表示）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）若
，求證：函數(shù)
在(1，+∞)上是增函數(shù)；
（2）當
時，求函數(shù)在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x值；
（3）若存在
[l，e]，使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2－xln a(a>0，a≠1)．
(1)求函數(shù)f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；
(3)若存在x1，x2∈[－1,1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1(e是自然對數(shù)的底數(shù))，求實數(shù)a的取值范圍．
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，
在
處的切線方程是
.
的解析式；
的切線方程.
時，求
最小值；
是單調(diào)減函數(shù)，求
取值范圍．
的圖象在點
處的切線垂直于
軸.
的值;
的極值.
．
在點
處的切線方程；