（本小題滿分12分）
已知橢圓經(jīng)過點，離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）設過定點M（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點、，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍．
解：（1）由題設得       ① ，且  ②．…………2分
由①、②解得．   則橢圓的方程為=1．……………4分（2）顯然不滿足題意，可設的方程為，設．…6分
聯(lián)立
△．
且．………………8分
又為銳角，，
，．
．
…………10分
又，，．……………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率,A為右頂點,K為右準線與X軸的交點，且.
(I)求橢圓的標準方程；
(II)設橢圓的上頂點為B，問是否存在直線l,使直線l交橢圓于C，D兩點，且橢圓的左焦點巧恰為ΔBCD的垂心?若存在,求出l的方程r若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）已知橢圓的長半軸長為，且點在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點，若，求直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

2008年9月25日下午4點30分,“神舟七號”載人飛船發(fā)射升空,其運行的軌道是以地球的中心F為一個焦點的橢圓，若這個橢圓的長軸長為2a,離心率為e，則“神舟七號”飛船到地球中心的最大距離為________ _

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

.（本題滿分14分）已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在X軸上，橢圓短半軸長為1，動點  在直線上。
（1）求橢圓的標準方程
（2）求以線段OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設F是橢圓的右焦點，過點F作直線OM的垂線與以線段OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是橢圓上的一動點，且與橢圓長軸兩頂點連線的斜率之積為，則橢圓離心率為 (    )
A．　B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：①橢圓的離心率，長軸長為；②拋物線的準線方程為③雙曲線的漸近線方程為；④方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.
其中所有正確命題的序號是                

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

P是橢圓上的點，F(xiàn)1、F2是兩個焦點，則|PF1|·|PF2|的最大值與最小值之差是______.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，是橢圓上關于原點對稱的兩點，是橢圓上任意一點且直線的斜率分別為，，則的最小值為,則橢圓的離心率為(  ).
A．B．C．D．

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