9．在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，則它到直線l的距離的最小值為（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{\sqrt{6}}{6}$

分析 設(shè)Q$（\sqrt{3}cosα，sinα）$，利用點到直線的距離公式可得：點Q到直線l的距離d=$\frac{|\sqrt{3}cosα-sinα+4|}{\sqrt{2}}$，利用和差公式、三角函數(shù)的值域即可得出．

解答 解：設(shè)Q$（\sqrt{3}cosα，sinα）$，則點Q到直線l的距離d=$\frac{|\sqrt{3}cosα-sinα+4|}{\sqrt{2}}$
=$\frac{|2cos（α+\frac{π}{6}）+4|}{\sqrt{2}}$≥$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，當且僅當$cos（α+\frac{π}{6}）$=-1時取等號．
∴點Q到直線l的距離的最小值為$\sqrt{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了參數(shù)方程的應(yīng)用、點到直線的距離公式、和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=|2x+4|-|x-a|．
（1）當a=1時，解不等式f（x）≥10；
（2）當a＞0時，f（x）≥a2-3恒成立，試求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$ （t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=cos2θ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（2）求曲線C上的點到直線l的距離的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)F1、F2分別為橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點D為橢圓E的左頂點，且|CD|=$\sqrt{5}$，橢圓的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）對于正常數(shù)λ，如果存在過點M（x0，0）（-a＜x0＜a）的直線l與橢圓E交于A、B兩點，使得S△AOB=λS△AOD（其中O為原點），則稱點M為橢圓E的“λ分點”．試判斷點M（1，0）是否為橢圓E的“2分點”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2$\sqrt{2}$，∠ABC=90°（如圖1）．把△ABD沿BD翻折，使得二面角A-BD-C的平面角為θ（如圖2），M、N分別是BD和BC中點．
（1）若E為線段AN上任意一點，求證：ME⊥BD；
（2）若θ=$\frac{π}{3}$，求AB與平面BCD所成角的正弦值．
（3）P、Q分別為線段AB與DN上一點，使得$\frac{AP}{PB}$=$\frac{NQ}{QD}$=λ（λ∈R）．令PQ與BD和AN所成的角分別為θ1和θ2．求sinθ1+sinθ2的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=$\sqrt{3}$，點F是PD的中點，點E是邊DC上的任意一點．
（1）當點E為DC邊的中點時，證明：EF∥平面PAC；
（2）證明：無論點E在DC邊的何處，都有AF⊥EF；
（3）求三棱錐B-AFE的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=（a-$\frac{1}{2}$）（2x-1）+|lnx|．
（1）當a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）＜2x2在（1，$\frac{5}{4}$）內(nèi)恒成立，求滿足條件的a的最大整數(shù)值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對于任意的x∈[0，+∞），滿足f（x+2）=f（x），若當x∈[0，2）時，f（x）=|x2-x-1|，則函數(shù)y=f（x）-1在區(qū)間[-2，4]上的零點個數(shù)為7．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．平面直角坐標系中，在伸縮變換φ：$\left\{\begin{array}{l}{x′=xcos\frac{π}{6}}\\{y′=ysin\frac{π}{6}}\end{array}\right.$的作用下，正弦曲線y=sinx變換為曲線（　�。�
A．y′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x′B．y′=2sin2x′C．y′=$\frac{1}{2}$sin$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x′D．y′=$\sqrt{3}$sin2x′

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案