Question

若函數(shù)f（x）=2mx+7（x≤1）和g（x）=x²-（m+8）x+9（1＜x≤3）是﹙-∞，3]上的減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：討論f（x）在x≤1和g（x）在1＜x≤3時(shí)，均是減函數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的m的取值范圍，再求出它們的交集即可．

解答： 解：根據(jù)題意，得；
當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=2mx+7是減函數(shù)，∴m＜0；
當(dāng)1＜x≤3時(shí)，g（x）=x²-（m+8）x+9是減函數(shù)，
∴

m+8

2

≥3，∴m≥-2；
綜上，-2≤m＜0；
∴m的取值范圍是{m|-2≤m＜0}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題的應(yīng)用，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．