Question

已知函數f（x）的定義域為[1，9]，且當1≤x≤9時，f（x）=x+2，則函數y=[f（x）]²+f（x²）的值域為（　�。�

• A、[1，3]
• B、[1，9]
• C、[12，36]
• D、[12，204]

Answer 1

考點：函數的值域

專題：函數的性質及應用

分析：先由函數f（x）的定義域為[1，9]，得y=[f（x）]²+f（x²）的定義域為1≤x≤3，再由f（x）=x+2，化簡復合函數y=[f（x）]²+f（x²），得y=2x²+4x+6=2（x+1）²+4，再求函數在[1，3]上的值域即可．

解答： 解：∵f（x）=x+2，
∴y=[f（x）]²+f（x²）=（x+2）²+x²+2
=2x²+4x+6=2（x+1）²+4，
又由函數f（x）的定義域為[1，9]，
∴y=[f（x）]²+f（x²）的定義域應為1≤x²≤9，得1≤x≤3
∴函數y=2（x+1）²+4在區(qū)間[1，3]上是單調遞增的函數，
∴12≤y≤36．
故選：C

點評：本題借助二次函數，考查了復合函數的值域．正確求出復合函數的定義域，利用單調性求值域是關鍵，屬于基礎題．