Question

“關于x的不等式x²-2ax+a＞0的解集為R”是“0≤a≤1”條件．

1. A.
   充分而不必要
2. B.
   必要而不充分
3. C.
   充要
4. D.
   既不充分也不必要

Answer 1

A
分析：由于關于x的不等式x²-2ax+a＞0的解集為R?0＜a＜1，且{a|0＜a＜1}?{a|0≤a≤1}，結(jié)合集合關系的性質(zhì)，不難得到結(jié)論．
解答：∵關于x的不等式x²-2ax+a＞0的解集為R，
∴函數(shù)f（x）=x²-2ax+a的圖象始終在X軸上方，即△＜0，
∴（-2a）²-4a＜0，解得：0＜a＜1，
又{a|0＜a＜1}?{a|0≤a≤1}，則p?q為真命題且q?p為假命題，
所以“關于x的不等式x²-2ax+a＞0的解集為R”是“0≤a≤1”充分不必要條件．
故答案選 A．
點評：本題考查的知識點是：判斷充要條件的方法是：
①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件；
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．
對四個答案逐一進行判斷，不難得到正確的結(jié)論．