已知函數(shù)=.
（1）討論的單調性；
（2）設，當時，,求的最大值；
（3）已知，估計ln2的近似值（精確到0.001）
（1）函數(shù)在R上是增函數(shù)；（2）2；（3）
試題分析：本題第（1）問，判斷函數(shù)的單調，關鍵是判斷導數(shù)的正數(shù)；對第（2）問，可構造函數(shù)，對（3）問，可根據的取值討論.
試題解析：（1）因為，當且僅當時等號成立，所以函數(shù)在R上是增函數(shù)；
（2）因為=，
所以=.
(1)當時, ,等號僅當時成立，所以在R上單調遞增，而，所以對任意，；
（2）當時，若滿足，即時，，而，
因此當時，，
綜上，的最大值為2.
（3）由（2）知，，
當時，，；
當時，，，
，所以的近似值為.
【易錯點】對第(Ι)問,函數(shù)單調性的判斷，容易;對第（2）問,考慮不到針對去討論；對第（3）問,
找不到思路.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，其中.
（1）當時，求的單調遞增區(qū)間;
（2）若在區(qū)間上的最小值為8，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，）處的切線方程。
（1）求函數(shù)的解析式；   
（2）求函數(shù)與的圖像有三個交點，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，且方程的根都在區(qū)間上，則實數(shù)b的取值范圍為（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

我們把形如y＝f(x)φ(x)的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導時，可以利用對數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得ln y＝φ(x)lnf(x)，兩邊求導得＝φ′(x)·ln f(x)＋φ(x)·，于是y′＝f(x)φ(x)[φ′(x)·ln f(x)＋φ(x)·]．運用此方法可以探求得y＝x的單調遞增區(qū)間是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求的單調區(qū)間和極值；
（2）若對于任意的，都存在，使得，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)在R上可導，其導函數(shù)為且函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結論一定成立的是（    ）
 
A．函數(shù)的極大值是，極小值是
B．函數(shù)的極大值是，極小值是
C．函數(shù)的極大值是，極小值是
D．函數(shù)的極大值是，極小值是

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)
（1）a=0時，求f(x)最小值；
（2）若f(x)在是單調減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設．
（1）若曲線在點處的切線方程為，求的值；
（2）當時，求的單調區(qū)間與極值．

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