【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，對任意滿足，且最小值是.

（1）求的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，其中，求在區(qū)間上的最小值；

（3）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)；(2)；(3).

【解析】

試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用二次函數(shù)的有關(guān)知識求解；(2)借助題設(shè)運(yùn)用分類整合的數(shù)學(xué)思想求解；(3)依據(jù)題設(shè)將不等式中的參數(shù)分離出來,運(yùn)用函數(shù)思想求解.

試題解析：

（1）設(shè)，由于過點(diǎn)，∴ ①

由得，對稱軸為，即②

又③

由①②③得：.

（2），其對稱軸為.

（i）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，最小值為；

（ii）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為；

（iii）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，最小值.

所以

（3）由已知：對恒成立

∴對恒成立.

∴

在上的最小值為，

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列抽樣問題中，最適合用系統(tǒng)抽樣的是(　　)

A．從全班48名學(xué)生中隨機(jī)抽取8人參加一項(xiàng)活動(dòng)

B．一個(gè)城市有210家百貨商店，其中有大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家，為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量為21的樣本

C．從參加考試的1200名考生中隨機(jī)抽取100人分析試題作答情況

D．從參加模擬考試的1200名高中生中隨機(jī)抽取10人了解情況

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班級有50名學(xué)生,現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生,將這50名學(xué)生隨機(jī)編為1~50號,并進(jìn)行分組,第一組1~5號,第二組6~10號,…,第十組46~50號.若在第三組中抽得號碼為12的學(xué)生,則在第九組中抽得號碼為_____的學(xué)生.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于直線的傾斜角與斜率，下列說法正確的是( )
A.所有的直線都有傾斜角和斜率
B.所有的直線都有傾斜角但不一定都有斜率
C.直線的傾斜角和斜率有時(shí)都不存在
D.所有的直線都有斜率，但不一定有傾斜角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足：，則稱為“函數(shù)”．

（1）試判斷是否為“函數(shù)”，并說明理由；

（2）若為“函數(shù)”且，

（ⅰ）求證：的零點(diǎn)在上；

（ii）求證：對任意，存在，使在上恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）＝2x3，g（x）＝f（x+2），則g（x）等于（ ）
A.2x＋1
B.2x－1
C.2x－3
D.2x＋7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，分別是棱的中點(diǎn)，且平面.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將二進(jìn)制數(shù)10001(2)化為五進(jìn)制數(shù)為(　　)

A．32(5) B．23(5)

C．21(5) D．12(5)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在凸四邊形中，為定點(diǎn)，,為動(dòng)點(diǎn)，滿足.

（1）寫出與的關(guān)系式；

（2）設(shè)△BCD和△ABD的面積分別為和，求的最大值.

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同步練習(xí)冊答案