如圖，在四棱錐中, 平面，，，.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求棱錐的高.
（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）.

試題分析：（1）要證明線面垂直，需要找出平面中兩條相交直線，易知，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，利用勾股定理能夠知道，即，從而就能夠證出平面；（2）解答本題有兩種方法.方法一：直接作出高.由平面知平面平面，在中，過(guò)D作于則為三棱錐的高，進(jìn)而求出的長(zhǎng).方法二：三棱錐等體積法.根據(jù)，則，從而求出的高.
試題解析：（1）證明：平面

在中，，

又
 平面
（2）

方法一：作出三棱錐的高
平面，
平面平面
 在中，過(guò)D作于，則平面
為三棱錐的高
又 在中，過(guò)作于,則
在中,
即，
三棱錐的高為
方法二：等體積變換法
在中，過(guò)作于，
在中， 過(guò)作于,則

即，
又設(shè)三棱錐的高為，
，平面 
   即
   三棱錐的高為
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn)。

（1）若，求證：平面；
（2）點(diǎn)在線段上，，試確定的值，使；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形是正方形，，，， ．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若與所成的角為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖， 在三棱錐中，．

（1）求證：平面平面；
（2）若，，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

用一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形硬紙，按各邊中點(diǎn)垂直折起四個(gè)小三角形，做成一個(gè)蛋巢，半徑為1的雞蛋（視為球體）放入其中，則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三視圖中，正(主)視圖和側(cè)(左)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn)．

(1)求證：B1C∥平面AC1M；
(2)求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中， ，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在線段上，，且使直線和平面所成的角的正弦值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝2，A1，B1分別是AD，BC邊上的點(diǎn)，且AA1=BB1="1," E，F(xiàn)分別為B1D與AB的中點(diǎn). 把長(zhǎng)方形ABCD沿直線折成直角二面角，且.

（1）求證：
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知、是不同的平面，、是不同的直線，則下列命題不正確的（    ）
A．若∥則B．若∥,則∥
C．若∥，，則D．若則∥

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