Question

某網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷(xiāo)部門(mén)隨機(jī)抽查了某市200名網(wǎng)友在2013年11月11日的網(wǎng)購(gòu)金額，所得數(shù)據(jù)如下表：

網(wǎng)購(gòu)金額（單位：千元）	人數(shù)	頻率
（0，1]	16	0.08
（1，2]	24	0.12
（2，3]	x	p
（3，4]	y	q
（4，5]	16	0.08
（5，6]	14	0.07
合計(jì)	200	1.00

已知網(wǎng)購(gòu)金額不超過(guò)3千元與超過(guò)3千元的人數(shù)比恰為3：2
（1）試確定x，y，p，q的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖）．
（2）該營(yíng)銷(xiāo)部門(mén)為了了解該市網(wǎng)友的購(gòu)物體驗(yàn)，從這200網(wǎng)友中，用分層抽樣的方法從網(wǎng)購(gòu)金額在（1，2]和（4，5]的兩個(gè)群體中確定5人中進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，若需從這5人中隨機(jī)選取2人繼續(xù)訪(fǎng)談，則此2人來(lái)自不同群體的概率是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由網(wǎng)友和為200，網(wǎng)購(gòu)金額不超過(guò)3千元與超過(guò)3千元的人數(shù)比恰為3：2列方程組求解x，y的值，則p，q可求，進(jìn)一步補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（2）分別求出從網(wǎng)購(gòu)金額在（1，2]和（4，5]的兩個(gè)群體中的人數(shù)并標(biāo)記，然后用枚舉法列出從5人中隨機(jī)選取2人的所有不同方法數(shù)，查出2人來(lái)自不同群體的方法數(shù)，最后由古典概型概率計(jì)算公式求解．

解答： 解：（1）根據(jù)題意有：

16+24+x+y+16+16=200 16+24+x y+16+16 = 3 2

，解得

x=80 y=50

．
∴P=0.4，q=0.25．
補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖，

（2）根據(jù)題意，網(wǎng)購(gòu)金額在（1，2]內(nèi)的人數(shù)為

24

24+16

×5=3（人），記為：a，b，c．
網(wǎng)購(gòu)金額在（4，5]內(nèi)的人數(shù)為

16

24+16

×5=2（人），記為：A，B．
則從這5人中隨機(jī)選取2人的選法為：（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），
（b，B），（c，A），（c，B），（A，B）共10種．
記2人來(lái)自不同群體的事件為M，則M中含有（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B）共6種．
∴P（M）=

6

10

=

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查頻率分布直方圖，分層抽樣，古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生數(shù)據(jù)處理和數(shù)據(jù)分析、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用知識(shí)、或然與必然思想方法的理解程度．是中檔題．