（12分）如圖,等邊與直角梯形垂直,,,
,.若分別為的中點.

（1）求的值； （2）求面與面所成的二面角大小.
(1) ；
(2)面SCD與面SAB所成的二面角大小為.

試題分析：(1)因為，然后再在中求值即可.
(2)利用空間向量法求二面角，要首先求出二面角兩個面的法向量然后轉(zhuǎn)化為兩個面的法向量的夾角求解.
(1)在正中,面面，
面，，
中， 
 (也可用坐標(biāo)計算)………6分
(2)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系

則,,
設(shè)面SCD的法向量為
由，由
不妨設(shè)則,，，面SAB的法向量為

面SCD與面SAB所成的二面角大小為.
點評：（1）本小題在進(jìn)行向量運算時用到的公式：若M為BC的中點，則.
(2)在利用空間向量求二面角時首先求出兩個面的法向量，同時要注意法向量的夾角與二面角可能相等也可能互補，要注意判斷準(zhǔn)確.
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（10分）用斜二測畫法作出邊長為3cm、高4cm的矩形的直觀圖．并求出直觀圖的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
下列三個圖中，左邊是一個正方體截去一個角后所得多面體的直觀圖。右邊兩個是正視圖和側(cè)視圖.

（1）請在正視圖的下方，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖（不要求敘述作圖過程）；
（2）求該多面體的體積（尺寸如圖）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在空間四邊形中，分別是的中點。若，且與所成的角為，則四邊形的面積為(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列結(jié)論正確的是（   ）
A．各個面都是三角形的幾何體是三棱錐
B．以三角形一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐
C．棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是六棱錐
D．圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在三棱柱中，已知平面ABC,，且此三棱柱的各頂點都在一個球面上,則球的體積為。．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

把正方形沿對角線折起,當(dāng)以四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為（    ）
A．90B．30C．60D．45

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

長方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1， 點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成的角是（   ）

A.           B.          C.           D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，，分別是，的中點，點在直線上，且；
（Ⅰ）證明：無論取何值，總有；
（Ⅱ）當(dāng)取何值時，直線與平面所成的角最大？并求該角取最大值時的正切值；
（Ⅲ）是否存在點，使得平面與平面所成的二面角為30º，若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案