【題目】設(shè)函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),記,是否存在整數(shù),使得關(guān)于的不等式有解?若存在,請(qǐng)求出的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析

【解析】試題分析:

(1) ,討論可得函數(shù)的單調(diào)性;

(2) ,判斷函數(shù)的單調(diào)性并求出最值,則易得結(jié)論.

試題解析:

(1

當(dāng)時(shí),,解得;

當(dāng)時(shí),,解得;

當(dāng)時(shí),,解得;

當(dāng)時(shí),,解得;

綜上所述,當(dāng)時(shí), 的單調(diào)遞增區(qū)間為;

當(dāng)時(shí), 的單調(diào)遞增區(qū)間為;

當(dāng)時(shí), 的單調(diào)遞增區(qū)間為;

(2)方法一:當(dāng)時(shí), ,

單調(diào)遞增,

,

所以存在唯一實(shí)數(shù),使得,,

=

記函數(shù),,

上單調(diào)遞增,

所以,.

,為整數(shù),,

所以存在整數(shù)滿足題意,的最小值為0.

方法二:當(dāng)時(shí), ,

,當(dāng)時(shí),不等式有解,

下面證明:當(dāng)時(shí),不等式恒成立,

即證恒成立.

顯然,當(dāng)時(shí),不等式恒成立.

只需證明當(dāng)時(shí), 恒成立.

即證明,,

,,.

當(dāng);當(dāng);

= ,

當(dāng)時(shí); 恒成立.

綜上所述,存在整數(shù)滿足題意,的最小值為0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(2016·武昌調(diào)研)如圖,在圓內(nèi)畫(huà)1條線段,將圓分成2部分;畫(huà)2條相交線段,將圓分割成4部分;畫(huà)3條線段,將圓最多分割成7部分;畫(huà)4條線段,將圓最多分割成11部分.則

(1)在圓內(nèi)畫(huà)5條線段,將圓最多分割成________部分;

(2)在圓內(nèi)畫(huà)n條線段,將圓最多分割成________部分.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD為梯形,ADBC,CDBC,AD2,ABBC3PA4,MAD的中點(diǎn),NPC上一點(diǎn),且PC3PN.

(1)求證:MN∥平面PAB;

(2)求點(diǎn)M到平面PAN的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),記,是否存在整數(shù),使得關(guān)于的不等式有解?若存在,請(qǐng)求出的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE與平面ABCD所成角為60°

)求證:AC⊥平面BDE

)求二面角F﹣BE﹣D的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,命題:對(duì),不等式恒成立;命題,使得成立.

(1)若為真命題,求的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),若假, 為真,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是一個(gè)正方形,且其周長(zhǎng)為.

Ⅰ)求橢圓的方程;

Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,若點(diǎn)總在以線段為直徑的圓內(nèi),的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓E ,其焦點(diǎn)為F1F2,離心率為,直線lx2y20x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,

(1)若點(diǎn)A是橢圓E的一個(gè)頂點(diǎn),求橢圓的方程;

(2)若線段AB上存在點(diǎn)P滿足|PF1||PF2|2a,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓C 的左、右焦點(diǎn)為F1,F2,設(shè)點(diǎn)F1F2與橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成斜邊長(zhǎng)為4的直角三角形.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)AB,P為橢圓C上三點(diǎn),滿足,記線段AB中點(diǎn)Q的軌跡為E,若直線lyx1與軌跡E交于M,N兩點(diǎn),求|MN|.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案