Question

函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x∈[0，+∞）時是增函數(shù)，則不等式f(2x+

1

2

)＜0的解集為

 

．

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化即可．

解答： 解：∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x∈[0，+∞）時是增函數(shù)，
∴當x∈（-∞，0]時是增函數(shù)，
即函數(shù)在（-∞，+∞）上都是增函數(shù)，
則f（0）=0，
則不等式式f(2x+

1

2

)＜0等價為式f(2x+

1

2

)＜0=f（0），
即2x+

1

2

＜0，
解得x＜-

1

4

，
故不等式的解集為（-∞，-

1

4

），
故答案為：（-∞，-

1

4

）

點評：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．綜合考查函數(shù)的性質(zhì)的應用．