10．函數(shù)f（x）=exlnx在點（1，f（1））處的切線方程是（　�。�
A．y=2e（x-1）B．y=ex-1C．y=e（x-1）D．y=x-e

分析 先求出函數(shù)f（x）=exlnx的導數(shù)，再利用導數(shù)求出切線的斜率，再求出切點坐標，最后用點斜式方程即可得出答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=exlnx的導數(shù)為f′（x）=exlnx+ex$•\frac{1}{x}$，
∴切線的斜率k=f′（1）=e，
令f（x）=exlnx中x=1，得f（1）=0，
∴切點坐標為（1，0），
∴切線方程為y-0=e（x-1），即y=e（x-1）．
故選：C．

點評 本題考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查導數(shù)的幾何意義，正確求導和運用點斜式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．如圖：在三棱錐S-ABC中，SA⊥面ABC，SA=1，△ABC是邊長為2的等邊三角形，則二面角S-BC-A的大小為30°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．如圖l是某縣參加2016年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學生人數(shù)依次記為A1、A2、
…、Am（如A2表示身高（單位：cm）在[150，155）內(nèi)的學生人數(shù)）．圖2是統(tǒng)計圖l中身高在一定范圍內(nèi)學生人數(shù)的一個算法流程圖．根據(jù)流程圖中輸出的S值是1850．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．（實驗班做）四面體的頂點和各棱的中點共10個點，在其中取4個點，則這四個點不共面的概率為（　�。�
A．$\frac{5}{7}$B．$\frac{7}{10}$C．$\frac{47}{70}$D．$\frac{24}{35}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．棱長為1正方體ABCD-A1B1C1D1中截去三棱錐B1-A1BC1，剩下幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{5}{6}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．（1）已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|$=$|{\overrightarrow b}|$=3，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為120°，求$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$，$|{2\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$；
（2）已知非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow a+3\overrightarrow b$與$7\overrightarrow a-5\overrightarrow b$互相垂直，$\overrightarrow a-4\overrightarrow b$與$\overrightarrow{7a}-2\overrightarrow b$互相垂直，求$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．在等差數(shù)列{an}中，a2+a3=5，a1=4，則公差d等于（　�。�
A．-1B．0C．$\frac{1}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=x（lnx-ax）（a∈R），g（x）=f′（x）．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線3x-y-1=0平行，求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)F（x）=g（x）+$\frac{1}{2}$x2有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求證：f（x2）-1＜f（x1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．設函數(shù)f（x）=x2-bx+alnx．
（Ⅰ） 若b=2，函數(shù)f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ） 在（Ⅰ）的條件下，證明：f（x2）＞-$\frac{3+2ln2}{4}$；
（Ⅲ） 若對任意b∈[1，2]，都存在x∈（1，e）（e為自然對數(shù)的底數(shù)），使得f（x）＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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