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函數y=
sinθ-13+cosθ
的值域為
 
分析:把函數y 看成P(cosθ,sinθ)與A(-3,1) 兩點連線的斜率,P點的軌跡是圓心為原點的單位圓,故求出
直線PA與圓相切時的斜率,結合圖形可得 函數的值域.
解答:精英家教網解析:記P(cosθ,sinθ),A(-3,1)則y=kPA
P點的軌跡是圓心為原點的單位圓,
如右圖:當直線PA與圓相切時,設切線方程為y-1=k(x+3),
即 kx-y+3k+1=0,由
|3k+1|
k2+1
=1,解得 k=0,或 k=-
3
4

∴y=kPA∈[-
3
4
,0],
故答案為:[-
3
4
,0].
點評:本題考查直線的斜率公式,點到直線的距離公式的應用,體現了數形結合和轉化的數學思想.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

下列四種說法:
(1)命題“?x∈R,使得x2+1>3x”的否定是“?x∈R,都有x2+1≤3x”.
(2)若a,b∈R,則“l(fā)og3a>log3b”是“(
1
3
)a<(
1
3
)b
”的必要不充分條件
(3)把函數y=sin(-2x)(x∈R)的圖象上所有的點向右平移
π
8
個單位即可得到函數y=sin(-2x+
π
4
)(x∈R)
的圖象.
(4)若四邊形ABCD是平行四邊形,則
AB
=
DC
,
BC
=
DA

(5)兩個非零向量
a
,
b
互相垂直,則|
a
| 2+|
b
|2=(
a
+
b
)2

其中正確說法個數是(  )
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,A(cosθ,sinθ)(0<θ<
π2
)
,B(1,0),C(0,1),
(1)用θ表示△ABC的面積S(θ);
(2)求△ABC面積的最大值;
(3)函數y=S(θ)的圖象可由函數y=sinθ的圖象經過怎樣變換得到.

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出下面的3個命題:
(1)函數y=|sin(2x+
π
3
)|
的最小正周期是
π
2
;
(2)函數y=sin(x-
2
)
在區(qū)間[π,
2
)
上單調遞增;
(3)x=
4
是函數y=sin(2x+
2
)
的圖象的一條對稱軸.
其中正確命題的序號是
(1)(2)
(1)(2)

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科目:高中數學 來源: 題型:

定義雙曲正弦函數y=sin hx=
1
2
(ex-e-x),雙曲余弦函數y=cos hx=
1
2
(ex+e-x).
(1)各寫出四條雙曲正弦函數和雙曲余弦函數的性質.(定義域除外)
(2)給出雙曲正切函數、雙曲余切函數、雙曲正割函數和雙曲余割函數的定義式,探究并證明六者間的平方關系.
(3)模仿三角函數中兩角的和與差關系,探究并證明雙曲正弦函數、雙曲余弦函數和雙曲正切函數的“兩角”和與差關系.

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科目:高中數學 來源: 題型:

函數y=sin(+)

(1)指出函數的振幅、周期、初相、頻率和單調區(qū)間;

(2)利用五點法作出它的簡圖;

(3)說明y=sin(+)的圖象可由y=sinx的圖象經過怎樣的變換得到?

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