（本題滿分18分）本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.
已知數(shù)列滿足.
若，求的取值范圍；
若是公比為等比數(shù)列，，求的取值范圍；
若成等差數(shù)列，且，求正整數(shù)的最大值，以及取最大值時相應數(shù)列的公差.

（1）；（2）；（3）的最大值為1999，此時公差為.

解析試題分析：（1）比較容易，只要根據(jù)已知列出不等式組，即可解得；（2）首先由已知得不等式，即，可解得。又有條件，這時還要忘記分類討論，時，，滿足，當時，有，解這不等式時，分類，分和進行討論；（3）由已知可得∴，∴，，這樣我們可以首先計算出的取值范圍是，再由，可得，從而，解得，即最大值為1999，此時可求得．
試題解析：（1）由題得，
（2）由題得，∵，且數(shù)列是等比數(shù)列，，
∴，∴，∴.
又∵，∴當時，對恒成立，滿足題意.
當時，
∴①當時，，由單調性可得，，解得，
②當時，，由單調性可得，，解得，
（3）由題得，∵，且數(shù)列成等差數(shù)列，，
∴，∴，,
所以時，，時，，所以．
∴
又∵，∴
∴，∴，解得，，
∴的最大值為1999，此時公差為．
【考點】解不等式（組），數(shù)列的單調性，分類討論，等差（比）數(shù)列的前項和.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前n項和為，且
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設，求數(shù)列的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和為，且，令.
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）若，用數(shù)學歸納法證明是18的倍數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列滿足:,(≥3),記
(≥3).
(1)求證數(shù)列為等差數(shù)列,并求通項公式;
(2)設,數(shù)列{}的前n項和為,求證:<<.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，an＋1＋an＝2n－44(n∈N*)，a1＝－23.
(1)求an；
(2)設Sn為{an}的前n項和，求Sn的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且 ， ，
．
（1）求數(shù)列，數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知實數(shù)，且按某種順序排列成等差數(shù)列．
（1）求實數(shù)的值；
（2）若等差數(shù)列的首項和公差都為，等比數(shù)列的首項和公比都為，數(shù)列和的前項和分別為，且，求滿足條件的自然數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(2013·安徽高考)設數(shù)列{an}滿足a1＝2，a2＋a4＝8，且對任意n∈N*，函數(shù)f(x)＝x＋an＋1cos x－an＋2sin x滿足f′＝0．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若bn＝2，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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