Question

在正四面體的一個(gè)頂點(diǎn)處，有一只螞蟻每一次都以的概率從一個(gè)頂點(diǎn)爬到另一個(gè)頂點(diǎn)那么它爬行了4次又回到起點(diǎn)的概率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：假設(shè)這個(gè)四面體的四個(gè)頂點(diǎn)分別為ABCD，螞蟻從A開(kāi)始爬，1，如果爬到第三次時(shí)，螞蟻在A點(diǎn)，那么第四次就一定不在A點(diǎn)，所以設(shè)螞蟻第三次在A點(diǎn)的概率為x，根據(jù)概率公式即可求解．
解答：假設(shè)這個(gè)四面體的四個(gè)頂點(diǎn)分別為ABCD，螞蟻從A開(kāi)始爬．
1．如果爬到第三次時(shí)，螞蟻在A點(diǎn)，那么第四次就一定不在A點(diǎn)，所以
設(shè)螞蟻第三次在A點(diǎn)的概率為x，那么最后的答案就=，
2，設(shè)螞蟻第二次在A點(diǎn)的概率為y，那么 x=，
3，顯然螞蟻第一次爬完之后在A點(diǎn)的概率為0，那么 y=，
將3代入2，得：x==，
將上式代入1，得：答案==，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等可能事件的概率，難度較大，關(guān)鍵是掌握等可能事件的概率公式．